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← | N 78 |
← 242.02 m → | N 78 |
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↑ 242.03 m ↓ |
↑ 242.03 m ↓ |
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N 78 |
← 242.06 m → 58 582 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420486450195312 y=0.133621215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420486450195312 × 215)
floor (0.420486450195312 × 32768)
floor (13778.5)tx = 13778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133621215820312 × 215)
floor (0.133621215820312 × 32768)
floor (4378.5)ty = 4378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13778 / 4378 ti = "15/13778/4378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13778/4378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13778 ÷ 215
13778 ÷ 32768x = 0.42047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4378 ÷ 215
4378 ÷ 32768y = 0.13360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42047119140625 × 2 - 1) × π
-0.1590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.49969424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13360595703125 × 2 - 1) × π
0.7327880859375 × 3.1415926535Φ = 2.30212166735358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49969424} λ = -0.49969424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30212166735358))-π/2
2×atan(9.99536681724607)-π/2
2×1.47108178015413-π/2
2.94216356030825-1.57079632675φ = 1.37136723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49969424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.630371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37136723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.573554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13778 KachelY 4378 -0.49969424 1.37136723 -28.630371 78.573554 Oben rechts KachelX + 1 13779 KachelY 4378 -0.49950249 1.37136723 -28.619385 78.573554 Unten links KachelX 13778 KachelY + 1 4379 -0.49969424 1.37132924 -28.630371 78.571378 Unten rechts KachelX + 1 13779 KachelY + 1 4379 -0.49950249 1.37132924 -28.619385 78.571378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37136723-1.37132924) × R
3.79900000000433e-05 × 6371000dl = 242.034290000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37136723-1.37132924) × R
3.79900000000433e-05 × 6371000dr = 242.034290000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49969424--0.49950249) × cos(1.37136723) × R
0.000191749999999991 × 0.198109775298758 × 6371000do = 242.018677313631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49969424--0.49950249) × cos(1.37132924) × R
0.000191749999999991 × 0.198147012187876 × 6371000du = 242.064167358925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37136723)-sin(1.37132924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198109775298758-0.198147012187876)× R²
abs(-0.49950249--0.49969424)×3.72368891175812e-05× R²
0.000191749999999991×3.72368891175812e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.72368891175812e-05× 40589641000000 ar = 58582.3238121689m²