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← | S 42 |
← 896.89 m → | S 42 |
→ |
↑ 896.85 m ↓ |
↑ 896.85 m ↓ |
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S 42 |
← 896.77 m → 804 317 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420486450195312 y=0.631668090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420486450195312 × 215)
floor (0.420486450195312 × 32768)
floor (13778.5)tx = 13778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631668090820312 × 215)
floor (0.631668090820312 × 32768)
floor (20698.5)ty = 20698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13778 / 20698 ti = "15/13778/20698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13778/20698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13778 ÷ 215
13778 ÷ 32768x = 0.42047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20698 ÷ 215
20698 ÷ 32768y = 0.63165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42047119140625 × 2 - 1) × π
-0.1590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.49969424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63165283203125 × 2 - 1) × π
-0.2633056640625 × 3.1415926535Φ = -0.827199139843689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49969424} λ = -0.49969424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827199139843689))-π/2
2×atan(0.437272311355291)-π/2
2×0.412219316462167-π/2
0.824438632924333-1.57079632675φ = -0.74635769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49969424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.630371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74635769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.763146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13778 KachelY 20698 -0.49969424 -0.74635769 -28.630371 -42.763146 Oben rechts KachelX + 1 13779 KachelY 20698 -0.49950249 -0.74635769 -28.619385 -42.763146 Unten links KachelX 13778 KachelY + 1 20699 -0.49969424 -0.74649846 -28.630371 -42.771211 Unten rechts KachelX + 1 13779 KachelY + 1 20699 -0.49950249 -0.74649846 -28.619385 -42.771211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74635769--0.74649846) × R
0.000140770000000012 × 6371000dl = 896.845670000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74635769--0.74649846) × R
0.000140770000000012 × 6371000dr = 896.845670000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49969424--0.49950249) × cos(-0.74635769) × R
0.000191749999999991 × 0.734166749614995 × 6371000do = 896.886917374556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49969424--0.49950249) × cos(-0.74649846) × R
0.000191749999999991 × 0.734071163845877 × 6371000du = 896.77014604726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74635769)-sin(-0.74649846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734166749614995-0.734071163845877)× R²
abs(-0.49950249--0.49969424)×9.55857691181672e-05× R²
0.000191749999999991×9.55857691181672e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55857691181672e-05× 40589641000000 ar = 804316.786726473m²