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← | N 78 |
← 242.84 m → | N 78 |
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↑ 242.86 m ↓ |
↑ 242.86 m ↓ |
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N 78 |
← 242.88 m → 58 982 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420455932617188 y=0.134170532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420455932617188 × 215)
floor (0.420455932617188 × 32768)
floor (13777.5)tx = 13777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134170532226562 × 215)
floor (0.134170532226562 × 32768)
floor (4396.5)ty = 4396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13777 / 4396 ti = "15/13777/4396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13777/4396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13777 ÷ 215
13777 ÷ 32768x = 0.420440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4396 ÷ 215
4396 ÷ 32768y = 0.1341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420440673828125 × 2 - 1) × π
-0.15911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.49988599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1341552734375 × 2 - 1) × π
0.731689453125 × 3.1415926535Φ = 2.29867021058093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49988599} λ = -0.49988599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29867021058093))-π/2
2×atan(9.96092770748708)-π/2
2×1.47073931756682-π/2
2.94147863513363-1.57079632675φ = 1.37068231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49988599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.641357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37068231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.534311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13777 KachelY 4396 -0.49988599 1.37068231 -28.641357 78.534311 Oben rechts KachelX + 1 13778 KachelY 4396 -0.49969424 1.37068231 -28.630371 78.534311 Unten links KachelX 13777 KachelY + 1 4397 -0.49988599 1.37064419 -28.641357 78.532127 Unten rechts KachelX + 1 13778 KachelY + 1 4397 -0.49969424 1.37064419 -28.630371 78.532127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37068231-1.37064419) × R
3.81200000001414e-05 × 6371000dl = 242.862520000901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37068231-1.37064419) × R
3.81200000001414e-05 × 6371000dr = 242.862520000901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49988599--0.49969424) × cos(1.37068231) × R
0.000191749999999991 × 0.198781073553476 × 6371000do = 242.838761610051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49988599--0.49969424) × cos(1.37064419) × R
0.000191749999999991 × 0.198818432683263 × 6371000du = 242.884400989345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37068231)-sin(1.37064419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198781073553476-0.198818432683263)× R²
abs(-0.49969424--0.49988599)×3.73591297872233e-05× R²
0.000191749999999991×3.73591297872233e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.73591297872233e-05× 40589641000000 ar = 58981.9756529454m²