↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 256.52 m → | N 77 |
→ |
↑ 256.56 m ↓ |
↑ 256.56 m ↓ |
|||
N 77 |
← 256.57 m → 65 819 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420425415039062 y=0.143081665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420425415039062 × 215)
floor (0.420425415039062 × 32768)
floor (13776.5)tx = 13776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143081665039062 × 215)
floor (0.143081665039062 × 32768)
floor (4688.5)ty = 4688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13776 / 4688 ti = "15/13776/4688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13776/4688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13776 ÷ 215
13776 ÷ 32768x = 0.42041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4688 ÷ 215
4688 ÷ 32768y = 0.14306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42041015625 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14306640625 × 2 - 1) × π
0.7138671875 × 3.1415926535Φ = 2.24267991182471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50007774} λ = -0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24267991182471))-π/2
2×atan(9.41853834829735)-π/2
2×1.4650190219259-π/2
2.93003804385181-1.57079632675φ = 1.35924172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35924172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.878814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13776 KachelY 4688 -0.50007774 1.35924172 -28.652344 77.878814 Oben rechts KachelX + 1 13777 KachelY 4688 -0.49988599 1.35924172 -28.641357 77.878814 Unten links KachelX 13776 KachelY + 1 4689 -0.50007774 1.35920145 -28.652344 77.876507 Unten rechts KachelX + 1 13777 KachelY + 1 4689 -0.49988599 1.35920145 -28.641357 77.876507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35924172-1.35920145) × R
4.02699999999534e-05 × 6371000dl = 256.560169999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35924172-1.35920145) × R
4.02699999999534e-05 × 6371000dr = 256.560169999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50007774--0.49988599) × cos(1.35924172) × R
0.000191750000000046 × 0.209980100836179 × 6371000do = 256.519932900496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50007774--0.49988599) × cos(1.35920145) × R
0.000191750000000046 × 0.21001947287283 × 6371000du = 256.568031325821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35924172)-sin(1.35920145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209980100836179-0.21001947287283)× R²
abs(-0.49988599--0.50007774)×3.93720366509143e-05× R²
0.000191750000000046×3.93720366509143e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.93720366509143e-05× 40589641000000 ar = 65818.9676716789m²