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← | N 78 |
← 235.42 m → | N 78 |
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↑ 235.41 m ↓ |
↑ 235.41 m ↓ |
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N 78 |
← 235.46 m → 55 425 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420364379882812 y=0.129135131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420364379882812 × 215)
floor (0.420364379882812 × 32768)
floor (13774.5)tx = 13774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129135131835938 × 215)
floor (0.129135131835938 × 32768)
floor (4231.5)ty = 4231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13774 / 4231 ti = "15/13774/4231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13774/4231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13774 ÷ 215
13774 ÷ 32768x = 0.42034912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4231 ÷ 215
4231 ÷ 32768y = 0.129119873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42034912109375 × 2 - 1) × π
-0.1593017578125 × 3.1415926535Λ = -0.50046123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129119873046875 × 2 - 1) × π
0.74176025390625 × 3.1415926535Φ = 2.33030856433017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50046123} λ = -0.50046123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33030856433017))-π/2
2×atan(10.2811134285299)-π/2
2×1.47383559906868-π/2
2.94767119813736-1.57079632675φ = 1.37687487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50046123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.674316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37687487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.889119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13774 KachelY 4231 -0.50046123 1.37687487 -28.674316 78.889119 Oben rechts KachelX + 1 13775 KachelY 4231 -0.50026948 1.37687487 -28.663330 78.889119 Unten links KachelX 13774 KachelY + 1 4232 -0.50046123 1.37683792 -28.674316 78.887002 Unten rechts KachelX + 1 13775 KachelY + 1 4232 -0.50026948 1.37683792 -28.663330 78.887002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37687487-1.37683792) × R
3.69499999999245e-05 × 6371000dl = 235.408449999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37687487-1.37683792) × R
3.69499999999245e-05 × 6371000dr = 235.408449999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50046123--0.50026948) × cos(1.37687487) × R
0.000191749999999935 × 0.19270832016971 × 6371000do = 235.420047720804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50046123--0.50026948) × cos(1.37683792) × R
0.000191749999999935 × 0.192744577450471 × 6371000du = 235.46434103808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37687487)-sin(1.37683792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19270832016971-0.192744577450471)× R²
abs(-0.50026948--0.50046123)×3.62572807607875e-05× R²
0.000191749999999935×3.62572807607875e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.62572807607875e-05× 40589641000000 ar = 55425.082049454m²