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← | N 78 |
← 235.38 m → | N 78 |
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↑ 235.41 m ↓ |
↑ 235.41 m ↓ |
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N 78 |
← 235.42 m → 55 415 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420333862304688 y=0.129104614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420333862304688 × 215)
floor (0.420333862304688 × 32768)
floor (13773.5)tx = 13773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129104614257812 × 215)
floor (0.129104614257812 × 32768)
floor (4230.5)ty = 4230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13773 / 4230 ti = "15/13773/4230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13773/4230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13773 ÷ 215
13773 ÷ 32768x = 0.420318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4230 ÷ 215
4230 ÷ 32768y = 0.12908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420318603515625 × 2 - 1) × π
-0.15936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.50065298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12908935546875 × 2 - 1) × π
0.7418212890625 × 3.1415926535Φ = 2.33050031192865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50065298} λ = -0.50065298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33050031192865))-π/2
2×atan(10.2830849963551)-π/2
2×1.47385407300932-π/2
2.94770814601865-1.57079632675φ = 1.37691182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50065298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.685303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37691182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.891236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13773 KachelY 4230 -0.50065298 1.37691182 -28.685303 78.891236 Oben rechts KachelX + 1 13774 KachelY 4230 -0.50046123 1.37691182 -28.674316 78.891236 Unten links KachelX 13773 KachelY + 1 4231 -0.50065298 1.37687487 -28.685303 78.889119 Unten rechts KachelX + 1 13774 KachelY + 1 4231 -0.50046123 1.37687487 -28.674316 78.889119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37691182-1.37687487) × R
3.69499999999245e-05 × 6371000dl = 235.408449999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37691182-1.37687487) × R
3.69499999999245e-05 × 6371000dr = 235.408449999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50065298--0.50046123) × cos(1.37691182) × R
0.000191750000000046 × 0.192672062625844 × 6371000do = 235.375754082245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50065298--0.50046123) × cos(1.37687487) × R
0.000191750000000046 × 0.19270832016971 × 6371000du = 235.420047720941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37691182)-sin(1.37687487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192672062625844-0.19270832016971)× R²
abs(-0.50046123--0.50065298)×3.6257543865964e-05× R²
0.000191750000000046×3.6257543865964e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.6257543865964e-05× 40589641000000 ar = 55414.654990824m²