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← | N 78 |
← 250.90 m → | N 78 |
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↑ 250.95 m ↓ |
↑ 250.95 m ↓ |
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N 78 |
← 250.95 m → 62 971 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420303344726562 y=0.139480590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420303344726562 × 215)
floor (0.420303344726562 × 32768)
floor (13772.5)tx = 13772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139480590820312 × 215)
floor (0.139480590820312 × 32768)
floor (4570.5)ty = 4570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13772 / 4570 ti = "15/13772/4570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13772/4570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13772 ÷ 215
13772 ÷ 32768x = 0.4202880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4570 ÷ 215
4570 ÷ 32768y = 0.13946533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4202880859375 × 2 - 1) × π
-0.159423828125 × 3.1415926535Λ = -0.50084473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13946533203125 × 2 - 1) × π
0.7210693359375 × 3.1415926535Φ = 2.26530612844537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50084473} λ = -0.50084473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26530612844537))-π/2
2×atan(9.63407341364629)-π/2
2×1.46736845812486-π/2
2.93473691624971-1.57079632675φ = 1.36394059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50084473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.696289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36394059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.148039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13772 KachelY 4570 -0.50084473 1.36394059 -28.696289 78.148039 Oben rechts KachelX + 1 13773 KachelY 4570 -0.50065298 1.36394059 -28.685303 78.148039 Unten links KachelX 13772 KachelY + 1 4571 -0.50084473 1.36390120 -28.696289 78.145782 Unten rechts KachelX + 1 13773 KachelY + 1 4571 -0.50065298 1.36390120 -28.685303 78.145782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36394059-1.36390120) × R
3.93899999999725e-05 × 6371000dl = 250.953689999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36394059-1.36390120) × R
3.93899999999725e-05 × 6371000dr = 250.953689999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50084473--0.50065298) × cos(1.36394059) × R
0.000191749999999935 × 0.205383687837359 × 6371000do = 250.90477437178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50084473--0.50065298) × cos(1.36390120) × R
0.000191749999999935 × 0.205422237943554 × 6371000du = 250.9518686946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36394059)-sin(1.36390120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205383687837359-0.205422237943554)× R²
abs(-0.50065298--0.50084473)×3.85501061954951e-05× R²
0.000191749999999935×3.85501061954951e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.85501061954951e-05× 40589641000000 ar = 62971.3882220057m²