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← | N 78 |
← 233.22 m → | N 78 |
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↑ 233.18 m ↓ |
↑ 233.18 m ↓ |
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N 78 |
← 233.26 m → 54 386 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420303344726562 y=0.127609252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420303344726562 × 215)
floor (0.420303344726562 × 32768)
floor (13772.5)tx = 13772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127609252929688 × 215)
floor (0.127609252929688 × 32768)
floor (4181.5)ty = 4181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13772 / 4181 ti = "15/13772/4181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13772/4181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13772 ÷ 215
13772 ÷ 32768x = 0.4202880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4181 ÷ 215
4181 ÷ 32768y = 0.127593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4202880859375 × 2 - 1) × π
-0.159423828125 × 3.1415926535Λ = -0.50084473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127593994140625 × 2 - 1) × π
0.74481201171875 × 3.1415926535Φ = 2.33989594425418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50084473} λ = -0.50084473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33989594425418))-π/2
2×atan(10.3801563916188)-π/2
2×1.47475505074797-π/2
2.94951010149595-1.57079632675φ = 1.37871377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50084473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.696289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37871377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.994480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13772 KachelY 4181 -0.50084473 1.37871377 -28.696289 78.994480 Oben rechts KachelX + 1 13773 KachelY 4181 -0.50065298 1.37871377 -28.685303 78.994480 Unten links KachelX 13772 KachelY + 1 4182 -0.50084473 1.37867717 -28.696289 78.992383 Unten rechts KachelX + 1 13773 KachelY + 1 4182 -0.50065298 1.37867717 -28.685303 78.992383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37871377-1.37867717) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dl = 233.178600000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37871377-1.37867717) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dr = 233.178600000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50084473--0.50065298) × cos(1.37871377) × R
0.000191749999999935 × 0.190903563546288 × 6371000do = 233.215286192935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50084473--0.50065298) × cos(1.37867717) × R
0.000191749999999935 × 0.190939490300369 × 6371000du = 233.259175725846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37871377)-sin(1.37867717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190903563546288-0.190939490300369)× R²
abs(-0.50065298--0.50084473)×3.59267540816222e-05× R²
0.000191749999999935×3.59267540816222e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.59267540816222e-05× 40589641000000 ar = 54385.9309893367m²