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← | N 78 |
← 247.94 m → | N 78 |
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↑ 247.96 m ↓ |
↑ 247.96 m ↓ |
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N 78 |
← 247.99 m → 61 485 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420272827148438 y=0.137557983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420272827148438 × 215)
floor (0.420272827148438 × 32768)
floor (13771.5)tx = 13771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137557983398438 × 215)
floor (0.137557983398438 × 32768)
floor (4507.5)ty = 4507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13771 / 4507 ti = "15/13771/4507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13771/4507.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13771 ÷ 215
13771 ÷ 32768x = 0.420257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4507 ÷ 215
4507 ÷ 32768y = 0.137542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420257568359375 × 2 - 1) × π
-0.15948486328125 × 3.1415926535Λ = -0.50103647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137542724609375 × 2 - 1) × π
0.72491455078125 × 3.1415926535Φ = 2.27738622714963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50103647} λ = -0.50103647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27738622714963))-π/2
2×atan(9.75115975483425)-π/2
2×1.46860168018624-π/2
2.93720336037249-1.57079632675φ = 1.36640703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50103647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.707275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36640703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.289356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13771 KachelY 4507 -0.50103647 1.36640703 -28.707275 78.289356 Oben rechts KachelX + 1 13772 KachelY 4507 -0.50084473 1.36640703 -28.696289 78.289356 Unten links KachelX 13771 KachelY + 1 4508 -0.50103647 1.36636811 -28.707275 78.287126 Unten rechts KachelX + 1 13772 KachelY + 1 4508 -0.50084473 1.36636811 -28.696289 78.287126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36640703-1.36636811) × R
3.89199999999423e-05 × 6371000dl = 247.959319999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36640703-1.36636811) × R
3.89199999999423e-05 × 6371000dr = 247.959319999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50103647--0.50084473) × cos(1.36640703) × R
0.000191739999999996 × 0.202969206299666 × 6371000do = 247.942217788881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50103647--0.50084473) × cos(1.36636811) × R
0.000191739999999996 × 0.203007316030842 × 6371000du = 247.988771704322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36640703)-sin(1.36636811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202969206299666-0.203007316030842)× R²
abs(-0.50084473--0.50103647)×3.81097311762668e-05× R²
0.000191739999999996×3.81097311762668e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.81097311762668e-05× 40589641000000 ar = 61485.355468011m²