↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.39 m ↓ |
↑ 211.39 m ↓ |
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N 80 |
← 211.42 m → 44 689 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420272827148438 y=0.111709594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420272827148438 × 215)
floor (0.420272827148438 × 32768)
floor (13771.5)tx = 13771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111709594726562 × 215)
floor (0.111709594726562 × 32768)
floor (3660.5)ty = 3660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13771 / 3660 ti = "15/13771/3660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13771/3660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13771 ÷ 215
13771 ÷ 32768x = 0.420257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3660 ÷ 215
3660 ÷ 32768y = 0.1116943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420257568359375 × 2 - 1) × π
-0.15948486328125 × 3.1415926535Λ = -0.50103647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1116943359375 × 2 - 1) × π
0.776611328125 × 3.1415926535Φ = 2.43979644306238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50103647} λ = -0.50103647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43979644306238))-π/2
2×atan(11.4707055634351)-π/2
2×1.48383758521649-π/2
2.96767517043299-1.57079632675φ = 1.39687884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50103647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.707275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39687884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.035262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13771 KachelY 3660 -0.50103647 1.39687884 -28.707275 80.035262 Oben rechts KachelX + 1 13772 KachelY 3660 -0.50084473 1.39687884 -28.696289 80.035262 Unten links KachelX 13771 KachelY + 1 3661 -0.50103647 1.39684566 -28.707275 80.033361 Unten rechts KachelX + 1 13772 KachelY + 1 3661 -0.50084473 1.39684566 -28.696289 80.033361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39687884-1.39684566) × R
3.3179999999966e-05 × 6371000dl = 211.389779999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39687884-1.39684566) × R
3.3179999999966e-05 × 6371000dr = 211.389779999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50103647--0.50084473) × cos(1.39687884) × R
0.000191739999999996 × 0.173042056307027 × 6371000do = 211.383943375962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50103647--0.50084473) × cos(1.39684566) × R
0.000191739999999996 × 0.173074735672764 × 6371000du = 211.423863689809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39687884)-sin(1.39684566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173042056307027-0.173074735672764)× R²
abs(-0.50084473--0.50103647)×3.26793657369484e-05× R²
0.000191739999999996×3.26793657369484e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.26793657369484e-05× 40589641000000 ar = 44688.6246635063m²