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← 242.88 m → | N 78 |
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↑ 242.93 m ↓ |
↑ 242.93 m ↓ |
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N 78 |
← 242.93 m → 59 009 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420242309570312 y=0.134201049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420242309570312 × 215)
floor (0.420242309570312 × 32768)
floor (13770.5)tx = 13770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134201049804688 × 215)
floor (0.134201049804688 × 32768)
floor (4397.5)ty = 4397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13770 / 4397 ti = "15/13770/4397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13770/4397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13770 ÷ 215
13770 ÷ 32768x = 0.42022705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4397 ÷ 215
4397 ÷ 32768y = 0.134185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42022705078125 × 2 - 1) × π
-0.1595458984375 × 3.1415926535Λ = -0.50122822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134185791015625 × 2 - 1) × π
0.73162841796875 × 3.1415926535Φ = 2.29847846298245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50122822} λ = -0.50122822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29847846298245))-π/2
2×atan(9.95901790662625)-π/2
2×1.47072025787912-π/2
2.94144051575825-1.57079632675φ = 1.37064419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50122822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.718262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37064419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.532127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13770 KachelY 4397 -0.50122822 1.37064419 -28.718262 78.532127 Oben rechts KachelX + 1 13771 KachelY 4397 -0.50103647 1.37064419 -28.707275 78.532127 Unten links KachelX 13770 KachelY + 1 4398 -0.50122822 1.37060606 -28.718262 78.529943 Unten rechts KachelX + 1 13771 KachelY + 1 4398 -0.50103647 1.37060606 -28.707275 78.529943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37064419-1.37060606) × R
3.81299999998586e-05 × 6371000dl = 242.926229999099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37064419-1.37060606) × R
3.81299999998586e-05 × 6371000dr = 242.926229999099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50122822--0.50103647) × cos(1.37064419) × R
0.000191750000000046 × 0.198818432683263 × 6371000do = 242.884400989416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50122822--0.50103647) × cos(1.37060606) × R
0.000191750000000046 × 0.198855801324428 × 6371000du = 242.930051988182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37064419)-sin(1.37060606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198818432683263-0.198855801324428)× R²
abs(-0.50103647--0.50122822)×3.7368641164659e-05× R²
0.000191750000000046×3.7368641164659e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.7368641164659e-05× 40589641000000 ar = 59008.5367778834m²