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← 235.07 m → | N 78 |
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↑ 235.09 m ↓ |
↑ 235.09 m ↓ |
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N 78 |
← 235.11 m → 55 267 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420181274414062 y=0.128890991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420181274414062 × 215)
floor (0.420181274414062 × 32768)
floor (13768.5)tx = 13768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128890991210938 × 215)
floor (0.128890991210938 × 32768)
floor (4223.5)ty = 4223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13768 / 4223 ti = "15/13768/4223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13768/4223.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13768 ÷ 215
13768 ÷ 32768x = 0.420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4223 ÷ 215
4223 ÷ 32768y = 0.128875732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420166015625 × 2 - 1) × π
-0.15966796875 × 3.1415926535Λ = -0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128875732421875 × 2 - 1) × π
0.74224853515625 × 3.1415926535Φ = 2.33184254511801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50161172} λ = -0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33184254511801))-π/2
2×atan(10.2968965614232)-π/2
2×1.47398329331128-π/2
2.94796658662255-1.57079632675φ = 1.37717026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37717026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.906044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13768 KachelY 4223 -0.50161172 1.37717026 -28.740235 78.906044 Oben rechts KachelX + 1 13769 KachelY 4223 -0.50141997 1.37717026 -28.729248 78.906044 Unten links KachelX 13768 KachelY + 1 4224 -0.50161172 1.37713336 -28.740235 78.903929 Unten rechts KachelX + 1 13769 KachelY + 1 4224 -0.50141997 1.37713336 -28.729248 78.903929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37717026-1.37713336) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dl = 235.089900000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37717026-1.37713336) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dr = 235.089900000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50161172--0.50141997) × cos(1.37717026) × R
0.000191749999999935 × 0.192418458531723 × 6371000do = 235.06594136677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50161172--0.50141997) × cos(1.37713336) × R
0.000191749999999935 × 0.192454668849152 × 6371000du = 235.110177311797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37717026)-sin(1.37713336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192418458531723-0.192454668849152)× R²
abs(-0.50141997--0.50161172)×3.62103174297856e-05× R²
0.000191749999999935×3.62103174297856e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.62103174297856e-05× 40589641000000 ar = 55266.8283674713m²