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← | N 78 |
← 235.24 m → | N 78 |
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↑ 235.28 m ↓ |
↑ 235.28 m ↓ |
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N 78 |
← 235.29 m → 55 353 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420150756835938 y=0.129013061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420150756835938 × 215)
floor (0.420150756835938 × 32768)
floor (13767.5)tx = 13767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129013061523438 × 215)
floor (0.129013061523438 × 32768)
floor (4227.5)ty = 4227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13767 / 4227 ti = "15/13767/4227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13767/4227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13767 ÷ 215
13767 ÷ 32768x = 0.420135498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4227 ÷ 215
4227 ÷ 32768y = 0.128997802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420135498046875 × 2 - 1) × π
-0.15972900390625 × 3.1415926535Λ = -0.50180347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128997802734375 × 2 - 1) × π
0.74200439453125 × 3.1415926535Φ = 2.33107555472409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50180347} λ = -0.50180347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33107555472409))-π/2
2×atan(10.2890019685989)-π/2
2×1.47390947397997-π/2
2.94781894795994-1.57079632675φ = 1.37702262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50180347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.751221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37702262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.897584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13767 KachelY 4227 -0.50180347 1.37702262 -28.751221 78.897584 Oben rechts KachelX + 1 13768 KachelY 4227 -0.50161172 1.37702262 -28.740235 78.897584 Unten links KachelX 13767 KachelY + 1 4228 -0.50180347 1.37698569 -28.751221 78.895468 Unten rechts KachelX + 1 13768 KachelY + 1 4228 -0.50161172 1.37698569 -28.740235 78.895468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37702262-1.37698569) × R
3.69300000000461e-05 × 6371000dl = 235.281030000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37702262-1.37698569) × R
3.69300000000461e-05 × 6371000dr = 235.281030000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50180347--0.50161172) × cos(1.37702262) × R
0.000191750000000046 × 0.192563337480337 × 6371000do = 235.242931177033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50180347--0.50161172) × cos(1.37698569) × R
0.000191750000000046 × 0.192599576187317 × 6371000du = 235.287201803849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37702262)-sin(1.37698569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192563337480337-0.192599576187317)× R²
abs(-0.50161172--0.50180347)×3.62387069800518e-05× R²
0.000191750000000046×3.62387069800518e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.62387069800518e-05× 40589641000000 ar = 55353.4071732848m²