↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.87 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.87 m ↓ |
↑ 55.87 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.88 m → 3 122 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105037689208984 y=0.120693206787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105037689208984 × 217)
floor (0.105037689208984 × 131072)
floor (13767.5)tx = 13767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120693206787109 × 217)
floor (0.120693206787109 × 131072)
floor (15819.5)ty = 15819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13767 / 15819 ti = "17/13767/15819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13767/15819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13767 ÷ 217
13767 ÷ 131072x = 0.105033874511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15819 ÷ 217
15819 ÷ 131072y = 0.120689392089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.105033874511719 × 2 - 1) × π
-0.789932250976562 × 3.1415926535Λ = -2.48164536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120689392089844 × 2 - 1) × π
0.758621215820312 × 3.1415926535Φ = 2.38327883841033 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48164536} λ = -2.48164536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38327883841033))-π/2
2×atan(10.8403885385664)-π/2
2×1.4788090469252-π/2
2.95761809385041-1.57079632675φ = 1.38682177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48164536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.187805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38682177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.459034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13767 KachelY 15819 -2.48164536 1.38682177 -142.187805 79.459034 Oben rechts KachelX + 1 13768 KachelY 15819 -2.48159742 1.38682177 -142.185059 79.459034 Unten links KachelX 13767 KachelY + 1 15820 -2.48164536 1.38681300 -142.187805 79.458532 Unten rechts KachelX + 1 13768 KachelY + 1 15820 -2.48159742 1.38681300 -142.185059 79.458532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38682177-1.38681300) × R
8.76999999999128e-06 × 6371000dl = 55.8736699999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38682177-1.38681300) × R
8.76999999999128e-06 × 6371000dr = 55.8736699999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48164536--2.48159742) × cos(1.38682177) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182938491692443 × 6371000do = 55.8741241996118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48164536--2.48159742) × cos(1.38681300) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18294711368605 × 6371000du = 55.8767575783893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38682177)-sin(1.38681300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182938491692443-0.18294711368605)× R²
abs(-2.48159742--2.48164536)×8.62199360651683e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.62199360651683e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.62199360651683e-06× 40589641000000 ar = 3121.96594535911m²