↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 741.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 741.14 m ↓ |
↑ 741.14 m ↓ |
|||
N 52 |
← 741.26 m → 549 338 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420150756835938 y=0.327377319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420150756835938 × 215)
floor (0.420150756835938 × 32768)
floor (13767.5)tx = 13767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327377319335938 × 215)
floor (0.327377319335938 × 32768)
floor (10727.5)ty = 10727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13767 / 10727 ti = "15/13767/10727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13767/10727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13767 ÷ 215
13767 ÷ 32768x = 0.420135498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10727 ÷ 215
10727 ÷ 32768y = 0.327362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420135498046875 × 2 - 1) × π
-0.15972900390625 × 3.1415926535Λ = -0.50180347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327362060546875 × 2 - 1) × π
0.34527587890625 × 3.1415926535Φ = 1.08471616460263 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50180347} λ = -0.50180347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08471616460263))-π/2
2×atan(2.95859994416125)-π/2
2×1.24485372577626-π/2
2.48970745155253-1.57079632675φ = 0.91891112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50180347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.751221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91891112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.649729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13767 KachelY 10727 -0.50180347 0.91891112 -28.751221 52.649729 Oben rechts KachelX + 1 13768 KachelY 10727 -0.50161172 0.91891112 -28.740235 52.649729 Unten links KachelX 13767 KachelY + 1 10728 -0.50180347 0.91879479 -28.751221 52.643064 Unten rechts KachelX + 1 13768 KachelY + 1 10728 -0.50161172 0.91879479 -28.740235 52.643064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91891112-0.91879479) × R
0.000116329999999998 × 6371000dl = 741.138429999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91891112-0.91879479) × R
0.000116329999999998 × 6371000dr = 741.138429999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50180347--0.50161172) × cos(0.91891112) × R
0.000191750000000046 × 0.606686112016072 × 6371000do = 741.151566868909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50180347--0.50161172) × cos(0.91879479) × R
0.000191750000000046 × 0.606778583453547 × 6371000du = 741.264533606431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91891112)-sin(0.91879479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606686112016072-0.606778583453547)× R²
abs(-0.50161172--0.50180347)×9.24714374744839e-05× R²
0.000191750000000046×9.24714374744839e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.24714374744839e-05× 40589641000000 ar = 549337.771275593m²