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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105030059814453 y=0.276905059814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105030059814453 × 217)
floor (0.105030059814453 × 131072)
floor (13766.5)tx = 13766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276905059814453 × 217)
floor (0.276905059814453 × 131072)
floor (36294.5)ty = 36294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13766 / 36294 ti = "17/13766/36294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13766/36294.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13766 ÷ 217
13766 ÷ 131072x = 0.105026245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36294 ÷ 217
36294 ÷ 131072y = 0.276901245117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.105026245117188 × 2 - 1) × π
-0.789947509765625 × 3.1415926535Λ = -2.48169329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276901245117188 × 2 - 1) × π
0.446197509765625 × 3.1415926535Φ = 1.40177081868968 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48169329} λ = -2.48169329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40177081868968))-π/2
2×atan(4.06238735263672)-π/2
2×1.32943440049556-π/2
2.65886880099111-1.57079632675φ = 1.08807247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48169329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.190552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08807247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.341960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13766 KachelY 36294 -2.48169329 1.08807247 -142.190552 62.341960 Oben rechts KachelX + 1 13767 KachelY 36294 -2.48164536 1.08807247 -142.187805 62.341960 Unten links KachelX 13766 KachelY + 1 36295 -2.48169329 1.08805022 -142.190552 62.340686 Unten rechts KachelX + 1 13767 KachelY + 1 36295 -2.48164536 1.08805022 -142.187805 62.340686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08807247-1.08805022) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dl = 141.754750000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08807247-1.08805022) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dr = 141.754750000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48169329--2.48164536) × cos(1.08807247) × R
4.79300000000293e-05 × 0.464193506641146 × 6371000do = 141.747071500846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48169329--2.48164536) × cos(1.08805022) × R
4.79300000000293e-05 × 0.464213214103592 × 6371000du = 141.753089411584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08807247)-sin(1.08805022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464193506641146-0.464213214103592)× R²
abs(-2.48164536--2.48169329)×1.9707462446561e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.9707462446561e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.9707462446561e-05× 40589641000000 ar = 20093.7472183126m²