↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 256.18 m → | N 77 |
→ |
↑ 256.18 m ↓ |
↑ 256.18 m ↓ |
|||
N 77 |
← 256.23 m → 65 635 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420059204101562 y=0.142868041992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420059204101562 × 215)
floor (0.420059204101562 × 32768)
floor (13764.5)tx = 13764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142868041992188 × 215)
floor (0.142868041992188 × 32768)
floor (4681.5)ty = 4681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13764 / 4681 ti = "15/13764/4681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13764/4681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13764 ÷ 215
13764 ÷ 32768x = 0.4200439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4681 ÷ 215
4681 ÷ 32768y = 0.142852783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4200439453125 × 2 - 1) × π
-0.159912109375 × 3.1415926535Λ = -0.50237871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142852783203125 × 2 - 1) × π
0.71429443359375 × 3.1415926535Φ = 2.24402214501407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50237871} λ = -0.50237871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24402214501407))-π/2
2×atan(9.43118871103283)-π/2
2×1.4651598506306-π/2
2.93031970126119-1.57079632675φ = 1.35952337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35952337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.894951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13764 KachelY 4681 -0.50237871 1.35952337 -28.784180 77.894951 Oben rechts KachelX + 1 13765 KachelY 4681 -0.50218696 1.35952337 -28.773193 77.894951 Unten links KachelX 13764 KachelY + 1 4682 -0.50237871 1.35948316 -28.784180 77.892647 Unten rechts KachelX + 1 13765 KachelY + 1 4682 -0.50218696 1.35948316 -28.773193 77.892647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35952337-1.35948316) × R
4.0210000000096e-05 × 6371000dl = 256.177910000612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35952337-1.35948316) × R
4.0210000000096e-05 × 6371000dr = 256.177910000612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50237871--0.50218696) × cos(1.35952337) × R
0.000191750000000046 × 0.209704721712214 × 6371000do = 256.183518954029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50237871--0.50218696) × cos(1.35948316) × R
0.000191750000000046 × 0.209744037463751 × 6371000du = 256.23154861925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35952337)-sin(1.35948316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209704721712214-0.209744037463751)× R²
abs(-0.50218696--0.50237871)×3.93157515371778e-05× R²
0.000191750000000046×3.93157515371778e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.93157515371778e-05× 40589641000000 ar = 65634.7105404464m²