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← | N 78 |
← 235.02 m → | N 78 |
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↑ 235.03 m ↓ |
↑ 235.03 m ↓ |
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N 78 |
← 235.07 m → 55 241 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420059204101562 y=0.128860473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420059204101562 × 215)
floor (0.420059204101562 × 32768)
floor (13764.5)tx = 13764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128860473632812 × 215)
floor (0.128860473632812 × 32768)
floor (4222.5)ty = 4222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13764 / 4222 ti = "15/13764/4222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13764/4222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13764 ÷ 215
13764 ÷ 32768x = 0.4200439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4222 ÷ 215
4222 ÷ 32768y = 0.12884521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4200439453125 × 2 - 1) × π
-0.159912109375 × 3.1415926535Λ = -0.50237871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12884521484375 × 2 - 1) × π
0.7423095703125 × 3.1415926535Φ = 2.33203429271649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50237871} λ = -0.50237871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33203429271649))-π/2
2×atan(10.2988711559165)-π/2
2×1.47400173946444-π/2
2.94800347892889-1.57079632675φ = 1.37720715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37720715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.908157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13764 KachelY 4222 -0.50237871 1.37720715 -28.784180 78.908157 Oben rechts KachelX + 1 13765 KachelY 4222 -0.50218696 1.37720715 -28.773193 78.908157 Unten links KachelX 13764 KachelY + 1 4223 -0.50237871 1.37717026 -28.784180 78.906044 Unten rechts KachelX + 1 13765 KachelY + 1 4223 -0.50218696 1.37717026 -28.773193 78.906044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37720715-1.37717026) × R
3.68900000000671e-05 × 6371000dl = 235.026190000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37720715-1.37717026) × R
3.68900000000671e-05 × 6371000dr = 235.026190000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50237871--0.50218696) × cos(1.37720715) × R
0.000191750000000046 × 0.192382257765495 × 6371000do = 235.021717090002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50237871--0.50218696) × cos(1.37717026) × R
0.000191750000000046 × 0.192418458531723 × 6371000du = 235.065941366906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37720715)-sin(1.37717026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192382257765495-0.192418458531723)× R²
abs(-0.50218696--0.50237871)×3.6200766228095e-05× R²
0.000191750000000046×3.6200766228095e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.6200766228095e-05× 40589641000000 ar = 55241.4556729169m²