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← | N 78 |
← 247.21 m → | N 78 |
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↑ 247.19 m ↓ |
↑ 247.19 m ↓ |
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N 78 |
← 247.26 m → 61 115 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419967651367188 y=0.137069702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419967651367188 × 215)
floor (0.419967651367188 × 32768)
floor (13761.5)tx = 13761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137069702148438 × 215)
floor (0.137069702148438 × 32768)
floor (4491.5)ty = 4491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13761 / 4491 ti = "15/13761/4491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13761/4491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13761 ÷ 215
13761 ÷ 32768x = 0.419952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4491 ÷ 215
4491 ÷ 32768y = 0.137054443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419952392578125 × 2 - 1) × π
-0.16009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.50295395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137054443359375 × 2 - 1) × π
0.72589111328125 × 3.1415926535Φ = 2.28045418872531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50295395} λ = -0.50295395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28045418872531))-π/2
2×atan(9.78112187609755)-π/2
2×1.46891256382685-π/2
2.93782512765369-1.57079632675φ = 1.36702880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50295395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.817139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36702880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.324981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13761 KachelY 4491 -0.50295395 1.36702880 -28.817139 78.324981 Oben rechts KachelX + 1 13762 KachelY 4491 -0.50276220 1.36702880 -28.806152 78.324981 Unten links KachelX 13761 KachelY + 1 4492 -0.50295395 1.36699000 -28.817139 78.322758 Unten rechts KachelX + 1 13762 KachelY + 1 4492 -0.50276220 1.36699000 -28.806152 78.322758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36702880-1.36699000) × R
3.88000000000055e-05 × 6371000dl = 247.194800000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36702880-1.36699000) × R
3.88000000000055e-05 × 6371000dr = 247.194800000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50295395--0.50276220) × cos(1.36702880) × R
0.000191749999999935 × 0.20236033917244 × 6371000do = 247.211332976282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50295395--0.50276220) × cos(1.36699000) × R
0.000191749999999935 × 0.202398336292029 × 6371000du = 247.257751748959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36702880)-sin(1.36699000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20236033917244-0.202398336292029)× R²
abs(-0.50276220--0.50295395)×3.79971195888507e-05× R²
0.000191749999999935×3.79971195888507e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.79971195888507e-05× 40589641000000 ar = 61115.0932603049m²