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← | N 76 |
← 145.02 m → | N 76 |
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↑ 145 m ↓ |
↑ 145 m ↓ |
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N 76 |
← 145.04 m → 21 030 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.209968566894531 y=0.163124084472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.209968566894531 × 216)
floor (0.209968566894531 × 65536)
floor (13760.5)tx = 13760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163124084472656 × 216)
floor (0.163124084472656 × 65536)
floor (10690.5)ty = 10690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13760 / 10690 ti = "16/13760/10690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13760/10690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13760 ÷ 216
13760 ÷ 65536x = 0.2099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10690 ÷ 216
10690 ÷ 65536y = 0.163116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2099609375 × 2 - 1) × π
-0.580078125 × 3.1415926535Λ = -1.82236918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163116455078125 × 2 - 1) × π
0.67376708984375 × 3.1415926535Φ = 2.1167017396232 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.82236918} λ = -1.82236918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1167017396232))-π/2
2×atan(8.30370449246815)-π/2
2×1.45094532273526-π/2
2.90189064547051-1.57079632675φ = 1.33109432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.82236918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33109432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.266087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13760 KachelY 10690 -1.82236918 1.33109432 -104.414063 76.266087 Oben rechts KachelX + 1 13761 KachelY 10690 -1.82227330 1.33109432 -104.408569 76.266087 Unten links KachelX 13760 KachelY + 1 10691 -1.82236918 1.33107156 -104.414063 76.264783 Unten rechts KachelX + 1 13761 KachelY + 1 10691 -1.82227330 1.33107156 -104.408569 76.264783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33109432-1.33107156) × R
2.27600000000105e-05 × 6371000dl = 145.003960000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33109432-1.33107156) × R
2.27600000000105e-05 × 6371000dr = 145.003960000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.82236918--1.82227330) × cos(1.33109432) × R
9.58799999999371e-05 × 0.237413163761063 × 6371000do = 145.024182454833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.82236918--1.82227330) × cos(1.33107156) × R
9.58799999999371e-05 × 0.237435272963072 × 6371000du = 145.037687893601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33109432)-sin(1.33107156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237413163761063-0.237435272963072)× R²
abs(-1.82227330--1.82236918)×2.21092020085689e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.21092020085689e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.21092020085689e-05× 40589641000000 ar = 21030.0599238081m²