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← | N 78 |
← 243.39 m → | N 78 |
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↑ 243.37 m ↓ |
↑ 243.37 m ↓ |
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N 78 |
← 243.43 m → 59 239 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419906616210938 y=0.134536743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419906616210938 × 215)
floor (0.419906616210938 × 32768)
floor (13759.5)tx = 13759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134536743164062 × 215)
floor (0.134536743164062 × 32768)
floor (4408.5)ty = 4408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13759 / 4408 ti = "15/13759/4408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13759/4408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13759 ÷ 215
13759 ÷ 32768x = 0.419891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4408 ÷ 215
4408 ÷ 32768y = 0.134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419891357421875 × 2 - 1) × π
-0.16021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.50333745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134521484375 × 2 - 1) × π
0.73095703125 × 3.1415926535Φ = 2.29636923939917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50333745} λ = -0.50333745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29636923939917))-π/2
2×atan(9.93803424858385)-π/2
2×1.47051036475875-π/2
2.94102072951751-1.57079632675φ = 1.37022440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50333745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.839112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37022440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.508075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13759 KachelY 4408 -0.50333745 1.37022440 -28.839112 78.508075 Oben rechts KachelX + 1 13760 KachelY 4408 -0.50314570 1.37022440 -28.828125 78.508075 Unten links KachelX 13759 KachelY + 1 4409 -0.50333745 1.37018620 -28.839112 78.505886 Unten rechts KachelX + 1 13760 KachelY + 1 4409 -0.50314570 1.37018620 -28.828125 78.505886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37022440-1.37018620) × R
3.81999999998772e-05 × 6371000dl = 243.372199999218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37022440-1.37018620) × R
3.81999999998772e-05 × 6371000dr = 243.372199999218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50333745--0.50314570) × cos(1.37022440) × R
0.000191749999999935 × 0.199229824608759 × 6371000do = 243.386973512594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50333745--0.50314570) × cos(1.37018620) × R
0.000191749999999935 × 0.19926725866009 × 6371000du = 243.432704418986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37022440)-sin(1.37018620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199229824608759-0.19926725866009)× R²
abs(-0.50314570--0.50333745)×3.7434051330637e-05× R²
0.000191749999999935×3.7434051330637e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.7434051330637e-05× 40589641000000 ar = 59239.1880172992m²