↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 243.62 m → | N 78 |
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↑ 243.63 m ↓ |
↑ 243.63 m ↓ |
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N 78 |
← 243.66 m → 59 357 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419845581054688 y=0.134689331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419845581054688 × 215)
floor (0.419845581054688 × 32768)
floor (13757.5)tx = 13757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134689331054688 × 215)
floor (0.134689331054688 × 32768)
floor (4413.5)ty = 4413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13757 / 4413 ti = "15/13757/4413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13757/4413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13757 ÷ 215
13757 ÷ 32768x = 0.419830322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4413 ÷ 215
4413 ÷ 32768y = 0.134674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419830322265625 × 2 - 1) × π
-0.16033935546875 × 3.1415926535Λ = -0.50372094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134674072265625 × 2 - 1) × π
0.73065185546875 × 3.1415926535Φ = 2.29541050140677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50372094} λ = -0.50372094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29541050140677))-π/2
2×atan(9.92851084353454)-π/2
2×1.47041481528138-π/2
2.94082963056276-1.57079632675φ = 1.37003330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50372094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.861084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37003330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.497126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13757 KachelY 4413 -0.50372094 1.37003330 -28.861084 78.497126 Oben rechts KachelX + 1 13758 KachelY 4413 -0.50352919 1.37003330 -28.850097 78.497126 Unten links KachelX 13757 KachelY + 1 4414 -0.50372094 1.36999506 -28.861084 78.494935 Unten rechts KachelX + 1 13758 KachelY + 1 4414 -0.50352919 1.36999506 -28.850097 78.494935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37003330-1.36999506) × R
3.82400000000782e-05 × 6371000dl = 243.627040000498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37003330-1.36999506) × R
3.82400000000782e-05 × 6371000dr = 243.627040000498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50372094--0.50352919) × cos(1.37003330) × R
0.000191750000000046 × 0.199417089948551 × 6371000do = 243.615744201988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50372094--0.50352919) × cos(1.36999506) × R
0.000191750000000046 × 0.199454561740963 × 6371000du = 243.661521214367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37003330)-sin(1.36999506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199417089948551-0.199454561740963)× R²
abs(-0.50352919--0.50372094)×3.74717924121748e-05× R²
0.000191750000000046×3.74717924121748e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.74717924121748e-05× 40589641000000 ar = 59356.9589240076m²