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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.209877014160156 y=0.162940979003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.209877014160156 × 216)
floor (0.209877014160156 × 65536)
floor (13754.5)tx = 13754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162940979003906 × 216)
floor (0.162940979003906 × 65536)
floor (10678.5)ty = 10678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13754 / 10678 ti = "16/13754/10678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13754/10678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13754 ÷ 216
13754 ÷ 65536x = 0.209869384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10678 ÷ 216
10678 ÷ 65536y = 0.162933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.209869384765625 × 2 - 1) × π
-0.58026123046875 × 3.1415926535Λ = -1.82294442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162933349609375 × 2 - 1) × π
0.67413330078125 × 3.1415926535Φ = 2.11785222521408 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.82294442} λ = -1.82294442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11785222521408))-π/2
2×atan(8.31326328240837)-π/2
2×1.45108181665984-π/2
2.90216363331969-1.57079632675φ = 1.33136731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.82294442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.447022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33136731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.281728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13754 KachelY 10678 -1.82294442 1.33136731 -104.447022 76.281728 Oben rechts KachelX + 1 13755 KachelY 10678 -1.82284854 1.33136731 -104.441528 76.281728 Unten links KachelX 13754 KachelY + 1 10679 -1.82294442 1.33134457 -104.447022 76.280425 Unten rechts KachelX + 1 13755 KachelY + 1 10679 -1.82284854 1.33134457 -104.441528 76.280425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33136731-1.33134457) × R
2.27400000001321e-05 × 6371000dl = 144.876540000842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33136731-1.33134457) × R
2.27400000001321e-05 × 6371000dr = 144.876540000842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.82294442--1.82284854) × cos(1.33136731) × R
9.58799999999371e-05 × 0.237147970039031 × 6371000do = 144.862188477243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.82294442--1.82284854) × cos(1.33134457) × R
9.58799999999371e-05 × 0.237170061286029 × 6371000du = 144.875682948167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33136731)-sin(1.33134457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237147970039031-0.237170061286029)× R²
abs(-1.82284854--1.82294442)×2.20912469985624e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.20912469985624e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.20912469985624e-05× 40589641000000 ar = 20988.1101605627m²