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← | N 77 |
← 259.76 m → | N 77 |
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↑ 259.75 m ↓ |
↑ 259.75 m ↓ |
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N 77 |
← 259.81 m → 67 478 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419723510742188 y=0.145126342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419723510742188 × 215)
floor (0.419723510742188 × 32768)
floor (13753.5)tx = 13753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145126342773438 × 215)
floor (0.145126342773438 × 32768)
floor (4755.5)ty = 4755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13753 / 4755 ti = "15/13753/4755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13753/4755.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13753 ÷ 215
13753 ÷ 32768x = 0.419708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4755 ÷ 215
4755 ÷ 32768y = 0.145111083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419708251953125 × 2 - 1) × π
-0.16058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.50448793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145111083984375 × 2 - 1) × π
0.70977783203125 × 3.1415926535Φ = 2.22983282272653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50448793} λ = -0.50448793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22983282272653))-π/2
2×atan(9.298311483179)-π/2
2×1.46366170043729-π/2
2.92732340087459-1.57079632675φ = 1.35652707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50448793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.905029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35652707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.723276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13753 KachelY 4755 -0.50448793 1.35652707 -28.905029 77.723276 Oben rechts KachelX + 1 13754 KachelY 4755 -0.50429618 1.35652707 -28.894043 77.723276 Unten links KachelX 13753 KachelY + 1 4756 -0.50448793 1.35648630 -28.905029 77.720940 Unten rechts KachelX + 1 13754 KachelY + 1 4756 -0.50429618 1.35648630 -28.894043 77.720940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35652707-1.35648630) × R
4.07700000000233e-05 × 6371000dl = 259.745670000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35652707-1.35648630) × R
4.07700000000233e-05 × 6371000dr = 259.745670000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50448793--0.50429618) × cos(1.35652707) × R
0.000191750000000046 × 0.212633452540478 × 6371000do = 259.761371486523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50448793--0.50429618) × cos(1.35648630) × R
0.000191750000000046 × 0.212673290036837 × 6371000du = 259.810038535696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35652707)-sin(1.35648630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212633452540478-0.212673290036837)× R²
abs(-0.50429618--0.50448793)×3.98374963586912e-05× R²
0.000191750000000046×3.98374963586912e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.98374963586912e-05× 40589641000000 ar = 67478.2120141555m²