↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 742.73 m → | N 52 |
→ |
↑ 742.79 m ↓ |
↑ 742.79 m ↓ |
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N 52 |
← 742.85 m → 551 741 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419723510742188 y=0.327804565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419723510742188 × 215)
floor (0.419723510742188 × 32768)
floor (13753.5)tx = 13753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327804565429688 × 215)
floor (0.327804565429688 × 32768)
floor (10741.5)ty = 10741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13753 / 10741 ti = "15/13753/10741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13753/10741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13753 ÷ 215
13753 ÷ 32768x = 0.419708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10741 ÷ 215
10741 ÷ 32768y = 0.327789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419708251953125 × 2 - 1) × π
-0.16058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.50448793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327789306640625 × 2 - 1) × π
0.34442138671875 × 3.1415926535Φ = 1.08203169822391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50448793} λ = -0.50448793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08203169822391))-π/2
2×atan(2.95066833291809)-π/2
2×1.24403854241811-π/2
2.48807708483623-1.57079632675φ = 0.91728076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50448793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.905029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91728076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.556316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13753 KachelY 10741 -0.50448793 0.91728076 -28.905029 52.556316 Oben rechts KachelX + 1 13754 KachelY 10741 -0.50429618 0.91728076 -28.894043 52.556316 Unten links KachelX 13753 KachelY + 1 10742 -0.50448793 0.91716417 -28.905029 52.549636 Unten rechts KachelX + 1 13754 KachelY + 1 10742 -0.50429618 0.91716417 -28.894043 52.549636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91728076-0.91716417) × R
0.000116590000000083 × 6371000dl = 742.794890000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91728076-0.91716417) × R
0.000116590000000083 × 6371000dr = 742.794890000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50448793--0.50429618) × cos(0.91728076) × R
0.000191750000000046 × 0.6079813459302 × 6371000do = 742.733875456338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50448793--0.50429618) × cos(0.91716417) × R
0.000191750000000046 × 0.608073908581034 × 6371000du = 742.846953623681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91728076)-sin(0.91716417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6079813459302-0.608073908581034)× R²
abs(-0.50429618--0.50448793)×9.25626508344601e-05× R²
0.000191750000000046×9.25626508344601e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.25626508344601e-05× 40589641000000 ar = 551740.924887018m²