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← | N 77 |
← 255.94 m → | N 77 |
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↑ 255.92 m ↓ |
↑ 255.92 m ↓ |
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N 77 |
← 255.99 m → 65 508 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419692993164062 y=0.142715454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419692993164062 × 215)
floor (0.419692993164062 × 32768)
floor (13752.5)tx = 13752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142715454101562 × 215)
floor (0.142715454101562 × 32768)
floor (4676.5)ty = 4676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13752 / 4676 ti = "15/13752/4676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13752/4676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13752 ÷ 215
13752 ÷ 32768x = 0.419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4676 ÷ 215
4676 ÷ 32768y = 0.1427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419677734375 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Λ = -0.50467968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1427001953125 × 2 - 1) × π
0.714599609375 × 3.1415926535Φ = 2.24498088300647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50467968} λ = -0.50467968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24498088300647))-π/2
2×atan(9.44023508582227)-π/2
2×1.46526032946697-π/2
2.93052065893394-1.57079632675φ = 1.35972433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35972433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.906465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13752 KachelY 4676 -0.50467968 1.35972433 -28.916016 77.906465 Oben rechts KachelX + 1 13753 KachelY 4676 -0.50448793 1.35972433 -28.905029 77.906465 Unten links KachelX 13752 KachelY + 1 4677 -0.50467968 1.35968416 -28.916016 77.904164 Unten rechts KachelX + 1 13753 KachelY + 1 4677 -0.50448793 1.35968416 -28.905029 77.904164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35972433-1.35968416) × R
4.0169999999895e-05 × 6371000dl = 255.923069999331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35972433-1.35968416) × R
4.0169999999895e-05 × 6371000dr = 255.923069999331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50467968--0.50448793) × cos(1.35972433) × R
0.000191749999999935 × 0.209508225872522 × 6371000do = 255.943471923652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50467968--0.50448793) × cos(1.35968416) × R
0.000191749999999935 × 0.209547504206026 × 6371000du = 255.991455877535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35972433)-sin(1.35968416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209508225872522-0.209547504206026)× R²
abs(-0.50448793--0.50467968)×3.92783335037283e-05× R²
0.000191749999999935×3.92783335037283e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.92783335037283e-05× 40589641000000 ar = 65507.9791899877m²