↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 255.75 m → | N 77 |
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↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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N 77 |
← 255.80 m → 65 410 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419662475585938 y=0.142593383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419662475585938 × 215)
floor (0.419662475585938 × 32768)
floor (13751.5)tx = 13751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142593383789062 × 215)
floor (0.142593383789062 × 32768)
floor (4672.5)ty = 4672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13751 / 4672 ti = "15/13751/4672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13751/4672.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13751 ÷ 215
13751 ÷ 32768x = 0.419647216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4672 ÷ 215
4672 ÷ 32768y = 0.142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419647216796875 × 2 - 1) × π
-0.16070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.50487143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142578125 × 2 - 1) × π
0.71484375 × 3.1415926535Φ = 2.24574787340039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50487143} λ = -0.50487143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24574787340039))-π/2
2×atan(9.44747843288317)-π/2
2×1.46534064474344-π/2
2.93068128948688-1.57079632675φ = 1.35988496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50487143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.927002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35988496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.915669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13751 KachelY 4672 -0.50487143 1.35988496 -28.927002 77.915669 Oben rechts KachelX + 1 13752 KachelY 4672 -0.50467968 1.35988496 -28.916016 77.915669 Unten links KachelX 13751 KachelY + 1 4673 -0.50487143 1.35984482 -28.927002 77.913369 Unten rechts KachelX + 1 13752 KachelY + 1 4673 -0.50467968 1.35984482 -28.916016 77.913369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35988496-1.35984482) × R
4.01400000000773e-05 × 6371000dl = 255.731940000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35988496-1.35984482) × R
4.01400000000773e-05 × 6371000dr = 255.731940000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50487143--0.50467968) × cos(1.35988496) × R
0.000191750000000046 × 0.209351158050482 × 6371000do = 255.751591707484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50487143--0.50467968) × cos(1.35984482) × R
0.000191750000000046 × 0.209390408400496 × 6371000du = 255.799541475637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35988496)-sin(1.35984482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209351158050482-0.209390408400496)× R²
abs(-0.50467968--0.50487143)×3.92503500136476e-05× R²
0.000191750000000046×3.92503500136476e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.92503500136476e-05× 40589641000000 ar = 65409.9818584817m²