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← | N 77 |
← 255.66 m → | N 77 |
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↑ 255.67 m ↓ |
↑ 255.67 m ↓ |
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N 77 |
← 255.70 m → 65 369 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419601440429688 y=0.142532348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419601440429688 × 215)
floor (0.419601440429688 × 32768)
floor (13749.5)tx = 13749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142532348632812 × 215)
floor (0.142532348632812 × 32768)
floor (4670.5)ty = 4670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13749 / 4670 ti = "15/13749/4670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13749/4670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13749 ÷ 215
13749 ÷ 32768x = 0.419586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4670 ÷ 215
4670 ÷ 32768y = 0.14251708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419586181640625 × 2 - 1) × π
-0.16082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.50525492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14251708984375 × 2 - 1) × π
0.7149658203125 × 3.1415926535Φ = 2.24613136859735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50525492} λ = -0.50525492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24613136859735))-π/2
2×atan(9.45110219028794)-π/2
2×1.46538077979895-π/2
2.9307615595979-1.57079632675φ = 1.35996523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50525492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.948974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35996523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.920268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13749 KachelY 4670 -0.50525492 1.35996523 -28.948974 77.920268 Oben rechts KachelX + 1 13750 KachelY 4670 -0.50506317 1.35996523 -28.937988 77.920268 Unten links KachelX 13749 KachelY + 1 4671 -0.50525492 1.35992510 -28.948974 77.917969 Unten rechts KachelX + 1 13750 KachelY + 1 4671 -0.50506317 1.35992510 -28.937988 77.917969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35996523-1.35992510) × R
4.01299999999161e-05 × 6371000dl = 255.668229999465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35996523-1.35992510) × R
4.01299999999161e-05 × 6371000dr = 255.668229999465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50525492--0.50506317) × cos(1.35996523) × R
0.000191750000000046 × 0.209272666117159 × 6371000do = 255.655702880928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50525492--0.50506317) × cos(1.35992510) × R
0.000191750000000046 × 0.209311907363158 × 6371000du = 255.703641527259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35996523)-sin(1.35992510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209272666117159-0.209311907363158)× R²
abs(-0.50506317--0.50525492)×3.9241245998356e-05× R²
0.000191750000000046×3.9241245998356e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.9241245998356e-05× 40589641000000 ar = 65369.1692482585m²