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← | N 78 |
← 243.30 m → | N 78 |
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↑ 243.31 m ↓ |
↑ 243.31 m ↓ |
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N 78 |
← 243.34 m → 59 201 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419601440429688 y=0.134475708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419601440429688 × 215)
floor (0.419601440429688 × 32768)
floor (13749.5)tx = 13749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134475708007812 × 215)
floor (0.134475708007812 × 32768)
floor (4406.5)ty = 4406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13749 / 4406 ti = "15/13749/4406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13749/4406.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13749 ÷ 215
13749 ÷ 32768x = 0.419586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4406 ÷ 215
4406 ÷ 32768y = 0.13446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419586181640625 × 2 - 1) × π
-0.16082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.50525492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13446044921875 × 2 - 1) × π
0.7310791015625 × 3.1415926535Φ = 2.29675273459613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50525492} λ = -0.50525492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29675273459613))-π/2
2×atan(9.94184616786505)-π/2
2×1.47054855942125-π/2
2.94109711884251-1.57079632675φ = 1.37030079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50525492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.948974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37030079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.512452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13749 KachelY 4406 -0.50525492 1.37030079 -28.948974 78.512452 Oben rechts KachelX + 1 13750 KachelY 4406 -0.50506317 1.37030079 -28.937988 78.512452 Unten links KachelX 13749 KachelY + 1 4407 -0.50525492 1.37026260 -28.948974 78.510264 Unten rechts KachelX + 1 13750 KachelY + 1 4407 -0.50506317 1.37026260 -28.937988 78.510264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37030079-1.37026260) × R
3.8189999999938e-05 × 6371000dl = 243.308489999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37030079-1.37026260) × R
3.8189999999938e-05 × 6371000dr = 243.308489999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50525492--0.50506317) × cos(1.37030079) × R
0.000191750000000046 × 0.19915496543366 × 6371000do = 243.295522606211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50525492--0.50506317) × cos(1.37026260) × R
0.000191750000000046 × 0.199192390266704 × 6371000du = 243.341242251183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37030079)-sin(1.37026260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19915496543366-0.199192390266704)× R²
abs(-0.50506317--0.50525492)×3.74248330441973e-05× R²
0.000191750000000046×3.74248330441973e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.74248330441973e-05× 40589641000000 ar = 59201.4282249098m²