↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.15 m → | N 78 |
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↑ 250.13 m ↓ |
↑ 250.13 m ↓ |
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N 78 |
← 250.20 m → 62 575 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419540405273438 y=0.138992309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419540405273438 × 215)
floor (0.419540405273438 × 32768)
floor (13747.5)tx = 13747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138992309570312 × 215)
floor (0.138992309570312 × 32768)
floor (4554.5)ty = 4554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13747 / 4554 ti = "15/13747/4554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13747/4554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13747 ÷ 215
13747 ÷ 32768x = 0.419525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4554 ÷ 215
4554 ÷ 32768y = 0.13897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419525146484375 × 2 - 1) × π
-0.16094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.50563842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13897705078125 × 2 - 1) × π
0.7220458984375 × 3.1415926535Φ = 2.26837409002106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50563842} λ = -0.50563842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26837409002106))-π/2
2×atan(9.6636757669188)-π/2
2×1.46768304022442-π/2
2.93536608044883-1.57079632675φ = 1.36456975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50563842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.970947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36456975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.184088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13747 KachelY 4554 -0.50563842 1.36456975 -28.970947 78.184088 Oben rechts KachelX + 1 13748 KachelY 4554 -0.50544667 1.36456975 -28.959961 78.184088 Unten links KachelX 13747 KachelY + 1 4555 -0.50563842 1.36453049 -28.970947 78.181838 Unten rechts KachelX + 1 13748 KachelY + 1 4555 -0.50544667 1.36453049 -28.959961 78.181838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36456975-1.36453049) × R
3.92600000000964e-05 × 6371000dl = 250.125460000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36456975-1.36453049) × R
3.92600000000964e-05 × 6371000dr = 250.125460000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50563842--0.50544667) × cos(1.36456975) × R
0.000191750000000046 × 0.204767899955633 × 6371000do = 250.152503725934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50563842--0.50544667) × cos(1.36453049) × R
0.000191750000000046 × 0.204806327900294 × 6371000du = 250.19944881143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36456975)-sin(1.36453049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204767899955633-0.204806327900294)× R²
abs(-0.50544667--0.50563842)×3.8427944661884e-05× R²
0.000191750000000046×3.8427944661884e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.8427944661884e-05× 40589641000000 ar = 62575.3811533313m²