↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 247.82 m → | N 78 |
→ |
↑ 247.83 m ↓ |
↑ 247.83 m ↓ |
|||
N 78 |
← 247.86 m → 61 422 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419479370117188 y=0.137466430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419479370117188 × 215)
floor (0.419479370117188 × 32768)
floor (13745.5)tx = 13745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137466430664062 × 215)
floor (0.137466430664062 × 32768)
floor (4504.5)ty = 4504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13745 / 4504 ti = "15/13745/4504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13745/4504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13745 ÷ 215
13745 ÷ 32768x = 0.419464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4504 ÷ 215
4504 ÷ 32768y = 0.137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419464111328125 × 2 - 1) × π
-0.16107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.50602191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137451171875 × 2 - 1) × π
0.72509765625 × 3.1415926535Φ = 2.27796146994507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50602191} λ = -0.50602191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27796146994507))-π/2
2×atan(9.75677065289002)-π/2
2×1.46866004203366-π/2
2.93732008406731-1.57079632675φ = 1.36652376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50602191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.992920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36652376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.296044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13745 KachelY 4504 -0.50602191 1.36652376 -28.992920 78.296044 Oben rechts KachelX + 1 13746 KachelY 4504 -0.50583016 1.36652376 -28.981933 78.296044 Unten links KachelX 13745 KachelY + 1 4505 -0.50602191 1.36648486 -28.992920 78.293815 Unten rechts KachelX + 1 13746 KachelY + 1 4505 -0.50583016 1.36648486 -28.981933 78.293815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36652376-1.36648486) × R
3.89000000000639e-05 × 6371000dl = 247.831900000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36652376-1.36648486) × R
3.89000000000639e-05 × 6371000dr = 247.831900000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50602191--0.50583016) × cos(1.36652376) × R
0.000191749999999935 × 0.202854904637927 × 6371000do = 247.815513560614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50602191--0.50583016) × cos(1.36648486) × R
0.000191749999999935 × 0.202892995707028 × 6371000du = 247.862047105702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36652376)-sin(1.36648486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202854904637927-0.202892995707028)× R²
abs(-0.50583016--0.50602191)×3.80910691009095e-05× R²
0.000191749999999935×3.80910691009095e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.80910691009095e-05× 40589641000000 ar = 61422.3558314987m²