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← | N 77 |
← 255.80 m → | N 77 |
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↑ 255.86 m ↓ |
↑ 255.86 m ↓ |
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N 77 |
← 255.85 m → 65 455 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419418334960938 y=0.142623901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419418334960938 × 215)
floor (0.419418334960938 × 32768)
floor (13743.5)tx = 13743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142623901367188 × 215)
floor (0.142623901367188 × 32768)
floor (4673.5)ty = 4673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13743 / 4673 ti = "15/13743/4673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13743/4673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13743 ÷ 215
13743 ÷ 32768x = 0.419403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4673 ÷ 215
4673 ÷ 32768y = 0.142608642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419403076171875 × 2 - 1) × π
-0.16119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.50640541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142608642578125 × 2 - 1) × π
0.71478271484375 × 3.1415926535Φ = 2.24555612580191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50640541} λ = -0.50640541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24555612580191))-π/2
2×atan(9.44566707524926)-π/2
2×1.46532057157101-π/2
2.93064114314202-1.57079632675φ = 1.35984482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50640541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.014893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35984482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.913369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13743 KachelY 4673 -0.50640541 1.35984482 -29.014893 77.913369 Oben rechts KachelX + 1 13744 KachelY 4673 -0.50621366 1.35984482 -29.003906 77.913369 Unten links KachelX 13743 KachelY + 1 4674 -0.50640541 1.35980466 -29.014893 77.911068 Unten rechts KachelX + 1 13744 KachelY + 1 4674 -0.50621366 1.35980466 -29.003906 77.911068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35984482-1.35980466) × R
4.01599999999558e-05 × 6371000dl = 255.859359999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35984482-1.35980466) × R
4.01599999999558e-05 × 6371000dr = 255.859359999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50640541--0.50621366) × cos(1.35984482) × R
0.000191749999999935 × 0.209390408400496 × 6371000do = 255.799541475489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50640541--0.50621366) × cos(1.35980466) × R
0.000191749999999935 × 0.20942967796961 × 6371000du = 255.847514722449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35984482)-sin(1.35980466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209390408400496-0.20942967796961)× R²
abs(-0.50621366--0.50640541)×3.92695691138756e-05× R²
0.000191749999999935×3.92695691138756e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.92695691138756e-05× 40589641000000 ar = 65454.844180939m²