↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 741.60 m → | N 52 |
→ |
↑ 741.65 m ↓ |
↑ 741.65 m ↓ |
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N 52 |
← 741.72 m → 550 051 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419418334960938 y=0.327499389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419418334960938 × 215)
floor (0.419418334960938 × 32768)
floor (13743.5)tx = 13743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327499389648438 × 215)
floor (0.327499389648438 × 32768)
floor (10731.5)ty = 10731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13743 / 10731 ti = "15/13743/10731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13743/10731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13743 ÷ 215
13743 ÷ 32768x = 0.419403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10731 ÷ 215
10731 ÷ 32768y = 0.327484130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419403076171875 × 2 - 1) × π
-0.16119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.50640541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327484130859375 × 2 - 1) × π
0.34503173828125 × 3.1415926535Φ = 1.08394917420871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50640541} λ = -0.50640541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08394917420871))-π/2
2×atan(2.95633159643629)-π/2
2×1.24462099363346-π/2
2.48924198726691-1.57079632675φ = 0.91844566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50640541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.014893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91844566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.623060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13743 KachelY 10731 -0.50640541 0.91844566 -29.014893 52.623060 Oben rechts KachelX + 1 13744 KachelY 10731 -0.50621366 0.91844566 -29.003906 52.623060 Unten links KachelX 13743 KachelY + 1 10732 -0.50640541 0.91832925 -29.014893 52.616390 Unten rechts KachelX + 1 13744 KachelY + 1 10732 -0.50621366 0.91832925 -29.003906 52.616390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91844566-0.91832925) × R
0.000116410000000067 × 6371000dl = 741.648110000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91844566-0.91832925) × R
0.000116410000000067 × 6371000dr = 741.648110000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50640541--0.50621366) × cos(0.91844566) × R
0.000191749999999935 × 0.60705605974523 × 6371000do = 741.603509534867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50640541--0.50621366) × cos(0.91832925) × R
0.000191749999999935 × 0.607148561887045 × 6371000du = 741.716513782016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91844566)-sin(0.91832925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60705605974523-0.607148561887045)× R²
abs(-0.50621366--0.50640541)×9.25021418142213e-05× R²
0.000191749999999935×9.25021418142213e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.25021418142213e-05× 40589641000000 ar = 550050.746529957m²