↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 741.34 m → | N 52 |
→ |
↑ 741.46 m ↓ |
↑ 741.46 m ↓ |
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N 52 |
← 741.45 m → 549 713 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419357299804688 y=0.327438354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419357299804688 × 215)
floor (0.419357299804688 × 32768)
floor (13741.5)tx = 13741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327438354492188 × 215)
floor (0.327438354492188 × 32768)
floor (10729.5)ty = 10729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13741 / 10729 ti = "15/13741/10729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13741/10729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13741 ÷ 215
13741 ÷ 32768x = 0.419342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10729 ÷ 215
10729 ÷ 32768y = 0.327423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419342041015625 × 2 - 1) × π
-0.16131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50678890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327423095703125 × 2 - 1) × π
0.34515380859375 × 3.1415926535Φ = 1.08433266940567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50678890} λ = -0.50678890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08433266940567))-π/2
2×atan(2.95746555282366)-π/2
2×1.24473737743917-π/2
2.48947475487834-1.57079632675φ = 0.91867843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50678890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.036865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91867843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.636397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13741 KachelY 10729 -0.50678890 0.91867843 -29.036865 52.636397 Oben rechts KachelX + 1 13742 KachelY 10729 -0.50659716 0.91867843 -29.025879 52.636397 Unten links KachelX 13741 KachelY + 1 10730 -0.50678890 0.91856205 -29.036865 52.629729 Unten rechts KachelX + 1 13742 KachelY + 1 10730 -0.50659716 0.91856205 -29.025879 52.629729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91867843-0.91856205) × R
0.000116380000000027 × 6371000dl = 741.456980000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91867843-0.91856205) × R
0.000116380000000027 × 6371000dr = 741.456980000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50678890--0.50659716) × cos(0.91867843) × R
0.000191739999999996 × 0.606871070523697 × 6371000do = 741.338855685347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50678890--0.50659716) × cos(0.91856205) × R
0.000191739999999996 × 0.606963565271618 × 6371000du = 741.451845006986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91867843)-sin(0.91856205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606871070523697-0.606963565271618)× R²
abs(-0.50659716--0.50678890)×9.2494747921501e-05× R²
0.000191739999999996×9.2494747921501e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.2494747921501e-05× 40589641000000 ar = 549712.75807397m²