↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 246.65 m → | N 78 |
→ |
↑ 246.69 m ↓ |
↑ 246.69 m ↓ |
|||
N 78 |
← 246.70 m → 60 852 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419326782226562 y=0.136703491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419326782226562 × 215)
floor (0.419326782226562 × 32768)
floor (13740.5)tx = 13740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136703491210938 × 215)
floor (0.136703491210938 × 32768)
floor (4479.5)ty = 4479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13740 / 4479 ti = "15/13740/4479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13740/4479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13740 ÷ 215
13740 ÷ 32768x = 0.4193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4479 ÷ 215
4479 ÷ 32768y = 0.136688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
-0.161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.50698065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136688232421875 × 2 - 1) × π
0.72662353515625 × 3.1415926535Φ = 2.28275515990707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50698065} λ = -0.50698065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28275515990707))-π/2
2×atan(9.80365386845106)-π/2
2×1.46914511436265-π/2
2.93829022872529-1.57079632675φ = 1.36749390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50698065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.047852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36749390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.351629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13740 KachelY 4479 -0.50698065 1.36749390 -29.047852 78.351629 Oben rechts KachelX + 1 13741 KachelY 4479 -0.50678890 1.36749390 -29.036865 78.351629 Unten links KachelX 13740 KachelY + 1 4480 -0.50698065 1.36745518 -29.047852 78.349410 Unten rechts KachelX + 1 13741 KachelY + 1 4480 -0.50678890 1.36745518 -29.036865 78.349410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36749390-1.36745518) × R
3.87199999998256e-05 × 6371000dl = 246.685119998889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36749390-1.36745518) × R
3.87199999998256e-05 × 6371000dr = 246.685119998889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50698065--0.50678890) × cos(1.36749390) × R
0.000191750000000046 × 0.201904839694307 × 6371000do = 246.654876935582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50698065--0.50678890) × cos(1.36745518) × R
0.000191750000000046 × 0.201942762110113 × 6371000du = 246.701204447186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36749390)-sin(1.36745518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201904839694307-0.201942762110113)× R²
abs(-0.50678890--0.50698065)×3.79224158066627e-05× R²
0.000191750000000046×3.79224158066627e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.79224158066627e-05× 40589641000000 ar = 60851.8020766525m²