↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.25 m → | N 80 |
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↑ 209.29 m ↓ |
↑ 209.29 m ↓ |
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N 80 |
← 209.29 m → 43 797 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419326782226562 y=0.110061645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419326782226562 × 215)
floor (0.419326782226562 × 32768)
floor (13740.5)tx = 13740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110061645507812 × 215)
floor (0.110061645507812 × 32768)
floor (3606.5)ty = 3606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13740 / 3606 ti = "15/13740/3606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13740/3606.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13740 ÷ 215
13740 ÷ 32768x = 0.4193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3606 ÷ 215
3606 ÷ 32768y = 0.11004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
-0.161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.50698065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11004638671875 × 2 - 1) × π
0.7799072265625 × 3.1415926535Φ = 2.45015081338031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50698065} λ = -0.50698065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45015081338031))-π/2
2×atan(11.5900945287575)-π/2
2×1.48472890285921-π/2
2.96945780571842-1.57079632675φ = 1.39866148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50698065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.047852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39866148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.137400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13740 KachelY 3606 -0.50698065 1.39866148 -29.047852 80.137400 Oben rechts KachelX + 1 13741 KachelY 3606 -0.50678890 1.39866148 -29.036865 80.137400 Unten links KachelX 13740 KachelY + 1 3607 -0.50698065 1.39862863 -29.047852 80.135518 Unten rechts KachelX + 1 13741 KachelY + 1 3607 -0.50678890 1.39862863 -29.036865 80.135518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39866148-1.39862863) × R
3.28499999999732e-05 × 6371000dl = 209.287349999829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39866148-1.39862863) × R
3.28499999999732e-05 × 6371000dr = 209.287349999829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50698065--0.50678890) × cos(1.39866148) × R
0.000191750000000046 × 0.171286034419365 × 6371000do = 209.249742623598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50698065--0.50678890) × cos(1.39862863) × R
0.000191750000000046 × 0.171318398848053 × 6371000du = 209.289280279986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39866148)-sin(1.39862863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171286034419365-0.171318398848053)× R²
abs(-0.50678890--0.50698065)×3.23644286875646e-05× R²
0.000191750000000046×3.23644286875646e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.23644286875646e-05× 40589641000000 ar = 43797.4614916405m²