↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 742.06 m → | N 52 |
→ |
↑ 742.09 m ↓ |
↑ 742.09 m ↓ |
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N 52 |
← 742.17 m → 550 717 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419296264648438 y=0.327621459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419296264648438 × 215)
floor (0.419296264648438 × 32768)
floor (13739.5)tx = 13739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327621459960938 × 215)
floor (0.327621459960938 × 32768)
floor (10735.5)ty = 10735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13739 / 10735 ti = "15/13739/10735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13739/10735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13739 ÷ 215
13739 ÷ 32768x = 0.419281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10735 ÷ 215
10735 ÷ 32768y = 0.327606201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419281005859375 × 2 - 1) × π
-0.16143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.50717240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327606201171875 × 2 - 1) × π
0.34478759765625 × 3.1415926535Φ = 1.08318218381479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50717240} λ = -0.50717240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08318218381479))-π/2
2×atan(2.9540649878452)-π/2
2×1.24438811959815-π/2
2.4887762391963-1.57079632675φ = 0.91797991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50717240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.058838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91797991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.596375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13739 KachelY 10735 -0.50717240 0.91797991 -29.058838 52.596375 Oben rechts KachelX + 1 13740 KachelY 10735 -0.50698065 0.91797991 -29.047852 52.596375 Unten links KachelX 13739 KachelY + 1 10736 -0.50717240 0.91786343 -29.058838 52.589701 Unten rechts KachelX + 1 13740 KachelY + 1 10736 -0.50698065 0.91786343 -29.047852 52.589701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91797991-0.91786343) × R
0.000116479999999974 × 6371000dl = 742.094079999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91797991-0.91786343) × R
0.000116479999999974 × 6371000dr = 742.094079999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50717240--0.50698065) × cos(0.91797991) × R
0.000191749999999935 × 0.607426106322987 × 6371000do = 742.055572958583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50717240--0.50698065) × cos(0.91786343) × R
0.000191749999999935 × 0.607518631140303 × 6371000du = 742.168604907015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91797991)-sin(0.91786343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607426106322987-0.607518631140303)× R²
abs(-0.50698065--0.50717240)×9.2524817316475e-05× R²
0.000191749999999935×9.2524817316475e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.2524817316475e-05× 40589641000000 ar = 550716.988516209m²