↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.92 m ↓ |
↑ 209.92 m ↓ |
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N 80 |
← 209.95 m → 44 070 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419235229492188 y=0.110580444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419235229492188 × 215)
floor (0.419235229492188 × 32768)
floor (13737.5)tx = 13737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110580444335938 × 215)
floor (0.110580444335938 × 32768)
floor (3623.5)ty = 3623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13737 / 3623 ti = "15/13737/3623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13737/3623.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13737 ÷ 215
13737 ÷ 32768x = 0.419219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3623 ÷ 215
3623 ÷ 32768y = 0.110565185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419219970703125 × 2 - 1) × π
-0.16156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.50755589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110565185546875 × 2 - 1) × π
0.77886962890625 × 3.1415926535Φ = 2.44689110420615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50755589} λ = -0.50755589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44689110420615))-π/2
2×atan(11.5523757008964)-π/2
2×1.48444928277861-π/2
2.96889856555722-1.57079632675φ = 1.39810224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50755589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.080810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39810224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.105358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13737 KachelY 3623 -0.50755589 1.39810224 -29.080810 80.105358 Oben rechts KachelX + 1 13738 KachelY 3623 -0.50736415 1.39810224 -29.069824 80.105358 Unten links KachelX 13737 KachelY + 1 3624 -0.50755589 1.39806929 -29.080810 80.103470 Unten rechts KachelX + 1 13738 KachelY + 1 3624 -0.50736415 1.39806929 -29.069824 80.103470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39810224-1.39806929) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dl = 209.924450000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39810224-1.39806929) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dr = 209.924450000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50755589--0.50736415) × cos(1.39810224) × R
0.000191739999999996 × 0.171836982789623 × 6371000do = 209.9118550432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50755589--0.50736415) × cos(1.39806929) × R
0.000191739999999996 × 0.171869442578226 × 6371000du = 209.95150712699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39810224)-sin(1.39806929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171836982789623-0.171869442578226)× R²
abs(-0.50736415--0.50755589)×3.24597886024458e-05× R²
0.000191739999999996×3.24597886024458e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.24597886024458e-05× 40589641000000 ar = 44069.7926932362m²