↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.86 m ↓ |
↑ 209.86 m ↓ |
|||
N 80 |
← 209.87 m → 44 040 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419235229492188 y=0.110519409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419235229492188 × 215)
floor (0.419235229492188 × 32768)
floor (13737.5)tx = 13737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110519409179688 × 215)
floor (0.110519409179688 × 32768)
floor (3621.5)ty = 3621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13737 / 3621 ti = "15/13737/3621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13737/3621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13737 ÷ 215
13737 ÷ 32768x = 0.419219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3621 ÷ 215
3621 ÷ 32768y = 0.110504150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419219970703125 × 2 - 1) × π
-0.16156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.50755589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110504150390625 × 2 - 1) × π
0.77899169921875 × 3.1415926535Φ = 2.44727459940311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50755589} λ = -0.50755589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44727459940311))-π/2
2×atan(11.5568068310955)-π/2
2×1.4844822258844-π/2
2.96896445176881-1.57079632675φ = 1.39816813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50755589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.080810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39816813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.109133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13737 KachelY 3621 -0.50755589 1.39816813 -29.080810 80.109133 Oben rechts KachelX + 1 13738 KachelY 3621 -0.50736415 1.39816813 -29.069824 80.109133 Unten links KachelX 13737 KachelY + 1 3622 -0.50755589 1.39813519 -29.080810 80.107246 Unten rechts KachelX + 1 13738 KachelY + 1 3622 -0.50736415 1.39813519 -29.069824 80.107246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39816813-1.39813519) × R
3.29399999998703e-05 × 6371000dl = 209.860739999174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39816813-1.39813519) × R
3.29399999998703e-05 × 6371000dr = 209.860739999174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50755589--0.50736415) × cos(1.39816813) × R
0.000191739999999996 × 0.171772072504129 × 6371000do = 209.832562226146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50755589--0.50736415) × cos(1.39813519) × R
0.000191739999999996 × 0.171804522814457 × 6371000du = 209.872202731508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39816813)-sin(1.39813519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171772072504129-0.171804522814457)× R²
abs(-0.50736415--0.50755589)×3.24503103275309e-05× R²
0.000191739999999996×3.24503103275309e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.24503103275309e-05× 40589641000000 ar = 44039.7762822184m²