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← | N 80 |
← 210.12 m → | N 80 |
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↑ 210.12 m ↓ |
↑ 210.12 m ↓ |
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N 80 |
← 210.16 m → 44 154 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419204711914062 y=0.110733032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419204711914062 × 215)
floor (0.419204711914062 × 32768)
floor (13736.5)tx = 13736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110733032226562 × 215)
floor (0.110733032226562 × 32768)
floor (3628.5)ty = 3628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13736 / 3628 ti = "15/13736/3628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13736/3628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13736 ÷ 215
13736 ÷ 32768x = 0.419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3628 ÷ 215
3628 ÷ 32768y = 0.1107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419189453125 × 2 - 1) × π
-0.16162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50774764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1107177734375 × 2 - 1) × π
0.778564453125 × 3.1415926535Φ = 2.44593236621375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50774764} λ = -0.50774764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44593236621375))-π/2
2×atan(11.541305307061)-π/2
2×1.48436687054434-π/2
2.96873374108867-1.57079632675φ = 1.39793741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50774764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39793741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.095914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13736 KachelY 3628 -0.50774764 1.39793741 -29.091797 80.095914 Oben rechts KachelX + 1 13737 KachelY 3628 -0.50755589 1.39793741 -29.080810 80.095914 Unten links KachelX 13736 KachelY + 1 3629 -0.50774764 1.39790443 -29.091797 80.094024 Unten rechts KachelX + 1 13737 KachelY + 1 3629 -0.50755589 1.39790443 -29.080810 80.094024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39793741-1.39790443) × R
3.29799999998492e-05 × 6371000dl = 210.11557999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39793741-1.39790443) × R
3.29799999998492e-05 × 6371000dr = 210.11557999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50774764--0.50755589) × cos(1.39793741) × R
0.000191749999999935 × 0.171999358674057 × 6371000do = 210.121167530985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50774764--0.50755589) × cos(1.39790443) × R
0.000191749999999935 × 0.1720318470816 × 6371000du = 210.16085664481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39793741)-sin(1.39790443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171999358674057-0.1720318470816)× R²
abs(-0.50755589--0.50774764)×3.2488407542719e-05× R²
0.000191749999999935×3.2488407542719e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.2488407542719e-05× 40589641000000 ar = 44153.9006398464m²