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← | N 77 |
← 259.86 m → | N 77 |
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↑ 259.87 m ↓ |
↑ 259.87 m ↓ |
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N 77 |
← 259.91 m → 67 537 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419174194335938 y=0.145187377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419174194335938 × 215)
floor (0.419174194335938 × 32768)
floor (13735.5)tx = 13735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145187377929688 × 215)
floor (0.145187377929688 × 32768)
floor (4757.5)ty = 4757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13735 / 4757 ti = "15/13735/4757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13735/4757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13735 ÷ 215
13735 ÷ 32768x = 0.419158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4757 ÷ 215
4757 ÷ 32768y = 0.145172119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419158935546875 × 2 - 1) × π
-0.16168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.50793939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145172119140625 × 2 - 1) × π
0.70965576171875 × 3.1415926535Φ = 2.22944932752957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50793939} λ = -0.50793939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22944932752957))-π/2
2×atan(9.29474630904264)-π/2
2×1.46362092084412-π/2
2.92724184168825-1.57079632675φ = 1.35644551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50793939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.102783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35644551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.718603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13735 KachelY 4757 -0.50793939 1.35644551 -29.102783 77.718603 Oben rechts KachelX + 1 13736 KachelY 4757 -0.50774764 1.35644551 -29.091797 77.718603 Unten links KachelX 13735 KachelY + 1 4758 -0.50793939 1.35640472 -29.102783 77.716266 Unten rechts KachelX + 1 13736 KachelY + 1 4758 -0.50774764 1.35640472 -29.091797 77.716266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35644551-1.35640472) × R
4.07899999999017e-05 × 6371000dl = 259.873089999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35644551-1.35640472) × R
4.07899999999017e-05 × 6371000dr = 259.873089999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50793939--0.50774764) × cos(1.35644551) × R
0.000191750000000046 × 0.212713146721985 × 6371000do = 259.858729026649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50793939--0.50774764) × cos(1.35640472) × R
0.000191750000000046 × 0.212753003053216 × 6371000du = 259.907419085241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35644551)-sin(1.35640472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212713146721985-0.212753003053216)× R²
abs(-0.50774764--0.50793939)×3.98563312311029e-05× R²
0.000191750000000046×3.98563312311029e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.98563312311029e-05× 40589641000000 ar = 67536.6175027874m²