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← | N 78 |
← 243.48 m → | N 78 |
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↑ 243.50 m ↓ |
↑ 243.50 m ↓ |
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N 78 |
← 243.52 m → 59 292 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419174194335938 y=0.134597778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419174194335938 × 215)
floor (0.419174194335938 × 32768)
floor (13735.5)tx = 13735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134597778320312 × 215)
floor (0.134597778320312 × 32768)
floor (4410.5)ty = 4410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13735 / 4410 ti = "15/13735/4410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13735/4410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13735 ÷ 215
13735 ÷ 32768x = 0.419158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4410 ÷ 215
4410 ÷ 32768y = 0.13458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419158935546875 × 2 - 1) × π
-0.16168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.50793939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13458251953125 × 2 - 1) × π
0.7308349609375 × 3.1415926535Φ = 2.29598574420221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50793939} λ = -0.50793939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29598574420221))-π/2
2×atan(9.9342237908751)-π/2
2×1.47047215573972-π/2
2.94094431147945-1.57079632675φ = 1.37014798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50793939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.102783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37014798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.503697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13735 KachelY 4410 -0.50793939 1.37014798 -29.102783 78.503697 Oben rechts KachelX + 1 13736 KachelY 4410 -0.50774764 1.37014798 -29.091797 78.503697 Unten links KachelX 13735 KachelY + 1 4411 -0.50793939 1.37010976 -29.102783 78.501507 Unten rechts KachelX + 1 13736 KachelY + 1 4411 -0.50774764 1.37010976 -29.091797 78.501507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37014798-1.37010976) × R
3.82199999999777e-05 × 6371000dl = 243.499619999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37014798-1.37010976) × R
3.82199999999777e-05 × 6371000dr = 243.499619999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50793939--0.50774764) × cos(1.37014798) × R
0.000191750000000046 × 0.199304712019393 × 6371000do = 243.478458912896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50793939--0.50774764) × cos(1.37010976) × R
0.000191750000000046 × 0.199342165087559 × 6371000du = 243.524213051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37014798)-sin(1.37010976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199304712019393-0.199342165087559)× R²
abs(-0.50774764--0.50793939)×3.74530681652996e-05× R²
0.000191750000000046×3.74530681652996e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.74530681652996e-05× 40589641000000 ar = 59292.4827877927m²