↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 241.11 m → | N 78 |
→ |
↑ 241.14 m ↓ |
↑ 241.14 m ↓ |
|||
N 78 |
← 241.16 m → 58 147 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419143676757812 y=0.133010864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419143676757812 × 215)
floor (0.419143676757812 × 32768)
floor (13734.5)tx = 13734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133010864257812 × 215)
floor (0.133010864257812 × 32768)
floor (4358.5)ty = 4358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13734 / 4358 ti = "15/13734/4358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13734/4358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13734 ÷ 215
13734 ÷ 32768x = 0.41912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4358 ÷ 215
4358 ÷ 32768y = 0.13299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
-0.1617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.50813114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13299560546875 × 2 - 1) × π
0.7340087890625 × 3.1415926535Φ = 2.30595661932318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50813114} λ = -0.50813114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30595661932318))-π/2
2×atan(10.0337721631688)-π/2
2×1.47146093778524-π/2
2.94292187557047-1.57079632675φ = 1.37212555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50813114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.113770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37212555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.617003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13734 KachelY 4358 -0.50813114 1.37212555 -29.113770 78.617003 Oben rechts KachelX + 1 13735 KachelY 4358 -0.50793939 1.37212555 -29.102783 78.617003 Unten links KachelX 13734 KachelY + 1 4359 -0.50813114 1.37208770 -29.113770 78.614834 Unten rechts KachelX + 1 13735 KachelY + 1 4359 -0.50793939 1.37208770 -29.102783 78.614834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37212555-1.37208770) × R
3.78500000000059e-05 × 6371000dl = 241.142350000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37212555-1.37208770) × R
3.78500000000059e-05 × 6371000dr = 241.142350000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50813114--0.50793939) × cos(1.37212555) × R
0.000191750000000046 × 0.197366428432994 × 6371000do = 241.11057560612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50813114--0.50793939) × cos(1.37208770) × R
0.000191750000000046 × 0.19740353377408 × 6371000du = 241.155904947174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37212555)-sin(1.37208770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197366428432994-0.19740353377408)× R²
abs(-0.50793939--0.50813114)×3.71053410851141e-05× R²
0.000191750000000046×3.71053410851141e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.71053410851141e-05× 40589641000000 ar = 58147.4362302308m²