↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.08 m ↓ |
↑ 208.08 m ↓ |
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N 80 |
← 208.07 m → 43 290 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419143676757812 y=0.109115600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419143676757812 × 215)
floor (0.419143676757812 × 32768)
floor (13734.5)tx = 13734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109115600585938 × 215)
floor (0.109115600585938 × 32768)
floor (3575.5)ty = 3575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13734 / 3575 ti = "15/13734/3575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13734/3575.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13734 ÷ 215
13734 ÷ 32768x = 0.41912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3575 ÷ 215
3575 ÷ 32768y = 0.109100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
-0.1617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.50813114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109100341796875 × 2 - 1) × π
0.78179931640625 × 3.1415926535Φ = 2.4560949889332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50813114} λ = -0.50813114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4560949889332))-π/2
2×atan(11.6591932493172)-π/2
2×1.48523649214841-π/2
2.97047298429682-1.57079632675φ = 1.39967666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50813114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.113770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39967666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.195565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13734 KachelY 3575 -0.50813114 1.39967666 -29.113770 80.195565 Oben rechts KachelX + 1 13735 KachelY 3575 -0.50793939 1.39967666 -29.102783 80.195565 Unten links KachelX 13734 KachelY + 1 3576 -0.50813114 1.39964400 -29.113770 80.193694 Unten rechts KachelX + 1 13735 KachelY + 1 3576 -0.50793939 1.39964400 -29.102783 80.193694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39967666-1.39964400) × R
3.26599999997956e-05 × 6371000dl = 208.076859998698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39967666-1.39964400) × R
3.26599999997956e-05 × 6371000dr = 208.076859998698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50813114--0.50793939) × cos(1.39967666) × R
0.000191750000000046 × 0.170285769325457 × 6371000do = 208.027779524474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50813114--0.50793939) × cos(1.39964400) × R
0.000191750000000046 × 0.170317952226229 × 6371000du = 208.067095419236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39967666)-sin(1.39964400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170285769325457-0.170317952226229)× R²
abs(-0.50793939--0.50813114)×3.21829007718932e-05× R²
0.000191750000000046×3.21829007718932e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.21829007718932e-05× 40589641000000 ar = 43289.8575232644m²