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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.104785919189453 y=0.118869781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.104785919189453 × 217)
floor (0.104785919189453 × 131072)
floor (13734.5)tx = 13734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118869781494141 × 217)
floor (0.118869781494141 × 131072)
floor (15580.5)ty = 15580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13734 / 15580 ti = "17/13734/15580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13734/15580.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13734 ÷ 217
13734 ÷ 131072x = 0.104782104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15580 ÷ 217
15580 ÷ 131072y = 0.118865966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.104782104492188 × 2 - 1) × π
-0.790435791015625 × 3.1415926535Λ = -2.48322727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118865966796875 × 2 - 1) × π
0.76226806640625 × 3.1415926535Φ = 2.39473575741953 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48322727} λ = -2.48322727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39473575741953))-π/2
2×atan(10.9653001770109)-π/2
2×1.47985112215844-π/2
2.95970224431687-1.57079632675φ = 1.38890592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48322727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.278442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38890592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.578447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13734 KachelY 15580 -2.48322727 1.38890592 -142.278442 79.578447 Oben rechts KachelX + 1 13735 KachelY 15580 -2.48317934 1.38890592 -142.275696 79.578447 Unten links KachelX 13734 KachelY + 1 15581 -2.48322727 1.38889725 -142.278442 79.577951 Unten rechts KachelX + 1 13735 KachelY + 1 15581 -2.48317934 1.38889725 -142.275696 79.577951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38890592-1.38889725) × R
8.6699999999329e-06 × 6371000dl = 55.2365699995725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38890592-1.38889725) × R
8.6699999999329e-06 × 6371000dr = 55.2365699995725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48322727--2.48317934) × cos(1.38890592) × R
4.79300000000293e-05 × 0.180889117226705 × 6371000do = 55.2366680412885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48322727--2.48317934) × cos(1.38889725) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18089764419522 × 6371000du = 55.2392718537038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38890592)-sin(1.38889725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180889117226705-0.18089764419522)× R²
abs(-2.48317934--2.48322727)×8.52696851427748e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.52696851427748e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.52696851427748e-06× 40589641000000 ar = 3051.15599378152m²