↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 744.43 m → | N 52 |
→ |
↑ 744.52 m ↓ |
↑ 744.52 m ↓ |
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N 52 |
← 744.54 m → 554 282 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419143676757812 y=0.328262329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419143676757812 × 215)
floor (0.419143676757812 × 32768)
floor (13734.5)tx = 13734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328262329101562 × 215)
floor (0.328262329101562 × 32768)
floor (10756.5)ty = 10756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13734 / 10756 ti = "15/13734/10756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13734/10756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13734 ÷ 215
13734 ÷ 32768x = 0.41912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10756 ÷ 215
10756 ÷ 32768y = 0.3282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
-0.1617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.50813114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3282470703125 × 2 - 1) × π
0.343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.0791554842467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50813114} λ = -0.50813114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0791554842467))-π/2
2×atan(2.94219377258352)-π/2
2×1.24316320156738-π/2
2.48632640313475-1.57079632675φ = 0.91553008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50813114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.113770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91553008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.456010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13734 KachelY 10756 -0.50813114 0.91553008 -29.113770 52.456010 Oben rechts KachelX + 1 13735 KachelY 10756 -0.50793939 0.91553008 -29.102783 52.456010 Unten links KachelX 13734 KachelY + 1 10757 -0.50813114 0.91541322 -29.113770 52.449314 Unten rechts KachelX + 1 13735 KachelY + 1 10757 -0.50793939 0.91541322 -29.102783 52.449314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91553008-0.91541322) × R
0.000116859999999996 × 6371000dl = 744.515059999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91553008-0.91541322) × R
0.000116859999999996 × 6371000dr = 744.515059999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50813114--0.50793939) × cos(0.91553008) × R
0.000191750000000046 × 0.609370368205133 × 6371000do = 744.430759586521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50813114--0.50793939) × cos(0.91541322) × R
0.000191750000000046 × 0.609463020668518 × 6371000du = 744.543947472402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91553008)-sin(0.91541322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609370368205133-0.609463020668518)× R²
abs(-0.50793939--0.50813114)×9.265246338519e-05× R²
0.000191750000000046×9.265246338519e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.265246338519e-05× 40589641000000 ar = 554282.047312444m²