↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 742.85 m → | N 52 |
→ |
↑ 742.92 m ↓ |
↑ 742.92 m ↓ |
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N 52 |
← 742.96 m → 551 920 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419143676757812 y=0.327835083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419143676757812 × 215)
floor (0.419143676757812 × 32768)
floor (13734.5)tx = 13734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327835083007812 × 215)
floor (0.327835083007812 × 32768)
floor (10742.5)ty = 10742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13734 / 10742 ti = "15/13734/10742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13734/10742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13734 ÷ 215
13734 ÷ 32768x = 0.41912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10742 ÷ 215
10742 ÷ 32768y = 0.32781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
-0.1617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.50813114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32781982421875 × 2 - 1) × π
0.3443603515625 × 3.1415926535Φ = 1.08183995062543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50813114} λ = -0.50813114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08183995062543))-π/2
2×atan(2.95010260359169)-π/2
2×1.24398024849943-π/2
2.48796049699885-1.57079632675φ = 0.91716417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50813114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.113770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91716417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.549636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13734 KachelY 10742 -0.50813114 0.91716417 -29.113770 52.549636 Oben rechts KachelX + 1 13735 KachelY 10742 -0.50793939 0.91716417 -29.102783 52.549636 Unten links KachelX 13734 KachelY + 1 10743 -0.50813114 0.91704756 -29.113770 52.542955 Unten rechts KachelX + 1 13735 KachelY + 1 10743 -0.50793939 0.91704756 -29.102783 52.542955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91716417-0.91704756) × R
0.000116609999999961 × 6371000dl = 742.922309999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91716417-0.91704756) × R
0.000116609999999961 × 6371000dr = 742.922309999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50813114--0.50793939) × cos(0.91716417) × R
0.000191750000000046 × 0.608073908581034 × 6371000do = 742.846953623681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50813114--0.50793939) × cos(0.91704756) × R
0.000191750000000046 × 0.608166478842371 × 6371000du = 742.960041088314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91716417)-sin(0.91704756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608073908581034-0.608166478842371)× R²
abs(-0.50793939--0.50813114)×9.25702613372437e-05× R²
0.000191750000000046×9.25702613372437e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.25702613372437e-05× 40589641000000 ar = 551919.582987796m²