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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419113159179688 y=0.145004272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419113159179688 × 215)
floor (0.419113159179688 × 32768)
floor (13733.5)tx = 13733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145004272460938 × 215)
floor (0.145004272460938 × 32768)
floor (4751.5)ty = 4751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13733 / 4751 ti = "15/13733/4751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13733/4751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13733 ÷ 215
13733 ÷ 32768x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4751 ÷ 215
4751 ÷ 32768y = 0.144989013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144989013671875 × 2 - 1) × π
0.71002197265625 × 3.1415926535Φ = 2.23059981312045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23059981312045))-π/2
2×atan(9.30544593444433)-π/2
2×1.46374321379422-π/2
2.92748642758845-1.57079632675φ = 1.35669010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35669010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.732617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13733 KachelY 4751 -0.50832288 1.35669010 -29.124756 77.732617 Oben rechts KachelX + 1 13734 KachelY 4751 -0.50813114 1.35669010 -29.113770 77.732617 Unten links KachelX 13733 KachelY + 1 4752 -0.50832288 1.35664936 -29.124756 77.730283 Unten rechts KachelX + 1 13734 KachelY + 1 4752 -0.50813114 1.35664936 -29.113770 77.730283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35669010-1.35664936) × R
4.07399999999836e-05 × 6371000dl = 259.554539999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35669010-1.35664936) × R
4.07399999999836e-05 × 6371000dr = 259.554539999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(1.35669010) × R
0.000191739999999996 × 0.212474147879662 × 6371000do = 259.553221932133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(1.35664936) × R
0.000191739999999996 × 0.212513957474201 × 6371000du = 259.601852359078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35669010)-sin(1.35664936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212474147879662-0.212513957474201)× R²
abs(-0.50813114--0.50832288)×3.98095945385868e-05× R²
0.000191739999999996×3.98095945385868e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.98095945385868e-05× 40589641000000 ar = 67374.5282574107m²