↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.32 m → | N 78 |
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↑ 251.34 m ↓ |
↑ 251.34 m ↓ |
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N 78 |
← 251.36 m → 63 171 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419113159179688 y=0.139755249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419113159179688 × 215)
floor (0.419113159179688 × 32768)
floor (13733.5)tx = 13733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139755249023438 × 215)
floor (0.139755249023438 × 32768)
floor (4579.5)ty = 4579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13733 / 4579 ti = "15/13733/4579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13733/4579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13733 ÷ 215
13733 ÷ 32768x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4579 ÷ 215
4579 ÷ 32768y = 0.139739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139739990234375 × 2 - 1) × π
0.72052001953125 × 3.1415926535Φ = 2.26358040005905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26358040005905))-π/2
2×atan(9.61746195723399)-π/2
2×1.46719109015838-π/2
2.93438218031677-1.57079632675φ = 1.36358585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36358585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.127714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13733 KachelY 4579 -0.50832288 1.36358585 -29.124756 78.127714 Oben rechts KachelX + 1 13734 KachelY 4579 -0.50813114 1.36358585 -29.113770 78.127714 Unten links KachelX 13733 KachelY + 1 4580 -0.50832288 1.36354640 -29.124756 78.125454 Unten rechts KachelX + 1 13734 KachelY + 1 4580 -0.50813114 1.36354640 -29.113770 78.125454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36358585-1.36354640) × R
3.94500000000519e-05 × 6371000dl = 251.335950000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36358585-1.36354640) × R
3.94500000000519e-05 × 6371000dr = 251.335950000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(1.36358585) × R
0.000191739999999996 × 0.205730852393894 × 6371000do = 251.315777107725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(1.36354640) × R
0.000191739999999996 × 0.205769458343555 × 6371000du = 251.362937191531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36358585)-sin(1.36354640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205730852393894-0.205769458343555)× R²
abs(-0.50813114--0.50832288)×3.86059496617075e-05× R²
0.000191739999999996×3.86059496617075e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.86059496617075e-05× 40589641000000 ar = 63170.6161096736m²