↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 246.18 m → | N 78 |
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↑ 246.24 m ↓ |
↑ 246.24 m ↓ |
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N 78 |
← 246.23 m → 60 625 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419113159179688 y=0.136398315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419113159179688 × 215)
floor (0.419113159179688 × 32768)
floor (13733.5)tx = 13733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136398315429688 × 215)
floor (0.136398315429688 × 32768)
floor (4469.5)ty = 4469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13733 / 4469 ti = "15/13733/4469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13733/4469.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13733 ÷ 215
13733 ÷ 32768x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4469 ÷ 215
4469 ÷ 32768y = 0.136383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136383056640625 × 2 - 1) × π
0.72723388671875 × 3.1415926535Φ = 2.28467263589188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28467263589188))-π/2
2×atan(9.82247017344842)-π/2
2×1.46933850654594-π/2
2.93867701309188-1.57079632675φ = 1.36788069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36788069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.373790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13733 KachelY 4469 -0.50832288 1.36788069 -29.124756 78.373790 Oben rechts KachelX + 1 13734 KachelY 4469 -0.50813114 1.36788069 -29.113770 78.373790 Unten links KachelX 13733 KachelY + 1 4470 -0.50832288 1.36784204 -29.124756 78.371576 Unten rechts KachelX + 1 13734 KachelY + 1 4470 -0.50813114 1.36784204 -29.113770 78.371576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36788069-1.36784204) × R
3.86500000000289e-05 × 6371000dl = 246.239150000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36788069-1.36784204) × R
3.86500000000289e-05 × 6371000dr = 246.239150000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(1.36788069) × R
0.000191739999999996 × 0.201526000485042 × 6371000do = 246.17923286655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(1.36784204) × R
0.000191739999999996 × 0.20156385735885 × 6371000du = 246.225477897615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36788069)-sin(1.36784204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201526000485042-0.20156385735885)× R²
abs(-0.50813114--0.50832288)×3.78568738078622e-05× R²
0.000191739999999996×3.78568738078622e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.78568738078622e-05× 40589641000000 ar = 60624.6587250872m²